Cho đường tròn (O; R) có hai đường kính AB và CD vuông góc. Gọi I là điểm trên cung AC

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 102)

Đề bài. Cho đường tròn (O; R) có hai đường kính AB và CD vuông góc. Gọi I là điểm trên cung AC sao cho khi vẽ tiếp tuyến qua I và cắt DC kéo dài tại M thì IC = CM. Độ dài OM tính theo bán kính là?

Lời giải:

Ta có: $\widehat{CIM}=\frac{1}{2}\widehat{IOC}$ (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung với góc ở tâm chắn cung IC)

⇒ $\widehat{IOC}=2\widehat{CIM}$

Lại có $\widehat{OCI}=\widehat{CIM}+\widehat{CMI}=2\widehat{CIM}$(do Δ∆CMI cân tại C)

Do đó Δ∆OIC đều (vì $\widehat{OIC}=\widehat{IOC}=\widehat{OCI}$)

⇒ $\widehat{IOM}=60°$

+) Xét Δ∆OIM vuông tại I có:

cos$\widehat{IOM}=\cos 60°=\frac{OI}{OM}=\frac{R}{OM}=\frac{1}{2}$

⇒ OM = 2R.