Cho đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ đường tròn (I) đường kính OA. Bán kính OC của đường tròn (I)

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 102)

Đề bài. Cho đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ đường tròn (I) đường kính OA. Bán kính OC của đường tròn (I) cắt đường tròn (I) tại O. Vẽ CH ⊥ AB. Chứng minh tứ giác ACDH là hình thang cân.

Lời giải:

Xét ΔADO và ΔCHO có:

$\widehat{ADO}=\widehat{CHO}=90°$(giả thiết).

$\widehat{AOD}$chung.

OA = OC (bán kính đường tròn (O).

⇒ ΔADO = ΔCHO (cạnh huyền – góc nhọn)

⇒ OH = OD (hai cạnh tương ứng).

⇒ $\frac{OH}{OA}=\frac{OD}{OC}$

⇒ DH // AC (định lí Ta-lét đảo) ⇒ ACDH là hình thang. (1)

Mà $\widehat{OAC}=\widehat{OCA}$ (do ΔAOC cân tại O) (2)

Từ (1) và (2) suy ra ACDH là hình thang cân.