Cho cấp số cộng (un) và gọi Sn là tổng n số hạng đầu tiên của nó. Biết S7 = 77, S12 = 192

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 102)

Đề bài. Cho cấp số cộng (u_n) và gọi S_n là tổng n số hạng đầu tiên của nó. Biết S₇ = 77, S₁₂ = 192. Tìm số hạng tổng quát u_n của cấp số cộng đó?

Lời giải:

$\left\{\begin{array}{l}{S}_7=77\\ S_{12}=192\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}7u_1+\frac{7.6d}{2}=77\\ 12u_1+\frac{12.11d}{2}=192\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}7u_1+21d=77\\ 12u_1+66d=192\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{u}_1=5\\ d=2\end{array}\right.$

Khi đó u_n = u₁ + (n – 1)d = 5 + 2(n – 1) = 3 + 2n.