Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 3. Chứng minh a2 + b2 + c2 + ab + bc + ca ≥ 6

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 102)

Đề bài. Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 3.

Chứng minh a² + b² + c² + ab + bc + ca ≥ 6.

Lời giải:

P = a² + b² + c² + ab + bc + ca $=\frac{1}{2}{\left(a+b+c\right)}^2+\frac{1}{2}\left(a^2+b^2+c^2\right)$

$P\ge \frac{1}{2}{\left(a+b+c\right)}^2+\frac{1}{6}{\left(a+b+c\right)}^2=6$

Vậy a² + b² + c² + ab + bc + ca ≥ 6

Dấu "=" xảy ra khi a = b = c = 1.