Cho biểu thức: . a) Rút gọn biểu thức Q với x > 0; x khác 4 và x khác 1

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 102)

Đề bài. Cho biểu thức: $Q=\left(\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right):\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}\right)$.

a) Rút gọn biểu thức Q với x > 0; x khác 4 và x khác 1.

b) Tìm giá trị của x để Q dương.

Lời giải:

a) $Q=\left(\frac{\sqrt{x}-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\right):\left(\frac{x-1-x+4}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\right)$

$Q=\left(\frac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\right):\left(\frac{3}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\right)$

$Q=\frac{\sqrt{x}-2}{3\sqrt{x}}$

b) Q > 0 ⇔ $\frac{\sqrt{x}-2}{3\sqrt{x}}>0$ ⇔ $\sqrt{x}-2>0$ ⇔ x > 4

Vậy Q dương khi x > 4.