Cho biết cos anpha = -2/3 . Tính giá trị của

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 102)

Đề bài. Cho biết $\cos \alpha =-\frac{2}{3}$. Tính giá trị của $P=\frac{\cot \alpha +3\tan \alpha }{2\cot \alpha +\tan \alpha }$.

Lời giải:

Ta có: sin²α + cos²α = 1

⇒ sin²α = 1 – cos²α = $1-\frac{4}{9}=\frac{5}{9}$

$P=\frac{\cot \alpha +3\tan \alpha }{2\cot \alpha +\tan \alpha }$

$=\frac{\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }+3\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }}{2\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }+\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }}$

$=\frac{{\cos }^2\alpha +3{\sin }^2\alpha }{2{\cos }^2\alpha +{\sin }^2\alpha }$

$=\frac{{\left(-\frac{2}{3}\right)}^2+3.\frac{5}{9}}{2.{\left(-\frac{2}{3}\right)}^2+\frac{5}{9}}=\frac{19}{13}$