Cho ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 102)

Đề bài. Cho ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Gọi K là giao điểm của AC và DM, L là trung điểm cuả BD và CM.

a. MNPQ là hình gì?

b. MDPB là hình gì?

Lời giải:

a, ΔABC có M là trung điểm của AB, N là trung điểm của BC

⇒ MN là đường trung bình của ΔABC

⇒ MN // AC và MN = $\frac{1}{2}$AC (1)

ΔADC có Q là trung điểm của AD, P là trung điểm của CD

⇒ PQ là đường trung bình của ΔADC

⇒ PQ // AC và PQ = $\frac{1}{2}$AC (2)

Từ (1) và (2) suy ra: MN // PQ và MN = PQ

⇒ Tứ giác MNPQ là hình bình hành

b, ABCD là hình bình hành ⇒ AB = CD và AB // CD

mà M là trung điểm của AB, P là trung điểm của CD

⇒ BM = DP và BM // DP

⇒ Tứ giác MDPB là hình bình hành.