Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B

Vietjack.me giới thiệu bộ câu hỏi ôn tập Toán có đáp án được biên soạn bám sát chương trình học giúp bạn ôn luyện và bổ sung kiến thức môn Toán tốt hơn. Mời các bạn đón xem:

1 3,037 04/11/2024

Trang trước

Trang sau

Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B

Đề bài: Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 5 học sinh lớp 12C thành một hàng ngang. Xác suất để trong 10 học sinh trên không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau bằng

A. 11 630

B. 1 126

C. 1 105

D. 1 42

Lời giải:

Coi 5 bạn của cả 12A và B vào một lớp 12X nào đó. Do số lượng ở đề nên ta có hai trường hợp

TH1. Các bạn 12C và 12X xen kẽ nhau. Có $5! .5! .2 = 28800$ cách

TH2. Có hai bạn lớp 12A và 12B dính với nhau. Ta có như 12X chỉ có 4 bạn. rồi lại làm xen kẽ. Chọn 2 bạn dính nhau và hoán vị 2 bạn đó có 12 cách, 5 bạn 12C tạo ra 4 khe để 4 bạn của lớp 12X đứng vào nên có tất cả là $12.5! .4! = 34560$

Đáp án cần chọn là A

*Phương pháp giải:

* Sử dụng quy tắc cộng và quy tắc nhân

* Chú ý:

- Bài toán đếm yêu cầu sắp xếp phần tử A và B phải đứng cạnh nhau, ta bó (gộp) 2 phần tử làm 1, coi như chúng là 1 phần tử rồi sắp xếp.

- Bài toán đếm yêu cầu sắp xếp phần tử A và B không đứng cạnh nhau, ta đếm phần bù (Tức là đếm 2 phần tử A và B đứng cạnh nhau).

*Lý thuyết:

* Hoán vị

1. Định nghĩa

- Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ≥ 1). Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó.

- Nhận xét: Hai hoán vị của n phần tử khác nhau ở thứ tự sắp xếp.

Chẳng hạn, hai hoán vị abc và cab của ba phần tử a; b; c là khác nhau.

2. Số các hoán vị

Kí hiệu: P_n là số các hoán vị của n phần tử.

- Định lí: P_n = n.(n – 1).(n – 2)….2.1

- Chú ý: Kí hiệu n.(n – 1)…2.1 là n! (đọc là n là giai thừa), ta có: P_n = n!.

- Ví dụ 1. Có bao nhiêu cách xếp 10 học sinh thành một hàng ngang.

Lời giải:

Số cách xếp 10 học sinh thành một hàng ngang là 10! cách.

Xem thêm

50 Bài tập Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp Toán 11 mới nhất

Chuyên đề Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp - Toán 11

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác:

Tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM, CN vuông góc với nhau và có BC = 3...

Chứng minh rằng: nếu 1 tam giác có 2 đường trung tuyến vuông góc với nhau ...

Tam giác ABC có hai trung tuyến AM và BN vuông góc với nhau. Hãy tính diện tích tam giác đó ...

Tìm ảnh của đường tròn (C) qua phép quay tâm O, góc quay -90° biết ...

Tìm ảnh của đường tròn (C): ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 9$ ...

Cho đồ thị chuyển động của hai xe được mô tả trên hình vẽ ...

Cho đồ thị chuyển động của hai xe được mô tả như hình vẽ. (Hình 1 ...

Cho a, b, c > 0 và a + b + c = 1. Tìm GTLN ...

Tính giá trị nhỏ nhất của $A = \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}$ với a, b, c > 0 ...

Xét các mệnh đề sau (I): Véc tơ – không là véc tơ có độ dài bằng 0 ...

Tính tổng các số lẻ liên tiếp từ 1 đến 99 ...

Tổng các số tự nhiên từ 1 đến 99 là ...

Tổng các ước tự nhiên của số 75 là ...

Số ước tự nhiên của 75 là bao nhiêu ...

Cho a, b thuộc N. Chứng tỏ rằng nếu 5a + 3b và 13a + 8b cùng chia hết cho 2012 ...

Số nào sau đây: 13, 15, 17, 19 là hợp số ...

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3cm; AC = 4cm, đường cao AH ...

Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 4 chữ số khác nhau ...

Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số đôi một khác nhau ...

Tìm số hạng thứ 7 trong khai triển ${(x + 2)}^{10}$ ...

Tìm số hạng thứ năm trong khai triển ${(x + \frac{2}{x})}^{10}$ mà trong khai triển đó số mũ của x ...

Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B ...

Một nhóm gồm 10 học sinh trong đó có 4 nữ và 6 nam. Hỏi có bao nhiêu cách xếp 10 ...

Có 6 học sinh nam và 2 học sinh nữ được xếp thành một hàng ngang ...

Một cái bể bơm có thể bơm đầy 1 cái bể trong 6 giờ . máy thứ hai bơm đầy bể mất ...

Hai máy bơm cùng làm việc thì sau 12 giờ bơm nước đầy bể, nếu máy bơm thứ nhất ...

Cho đường thẳng d: y = (2m + 1)x - 2 ...

Cho 2^n + 1 là số nguyên tố (n > 2 ...

Cho $2^{n} - 1$ là số nguyên tố. Chứng minh n cũng là số nguyên tố ...

Số 0 và số 1 có phải số chính phương không ...

Tứ giác ABCD có góc A : góc B : góc C : góc D tỉ lệ với 3 : 4 : 5 : 6 ...

Cho tứ giác ABCD biết số đo của các góc A, B, C, D tỉ lệ thuận với 4; 3; 5; 6 ...

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử 4x^2 – 8xy + 4y^2 ...

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(0; 3), B(2; –1), C(–1; 5 ...

Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(0; –3), B(2; 1), D(5; 5 ...

25 – (–17) + 24 – 12 ...

(13 + 49) – (13 – 135 + 49 ...

Chứng minh 2n^3 + 3n^2 + n chia hết cho 6, với mọi số nguyên n ...

Chứng minh rằng với mọi n thuộc ℕ*, ta có 2n3 – 3n2 + n chia hết cho 6 ...

Cho a, b > 0 thỏa mãn a + b = 1 ...

Một bồn nước inox có dạng một hình trụ có chiều cao 1,75 m ...

Cho x, y là các số dương thỏa mãn 4xy = x + y + 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ...

Cho x, y là hai số thỏa mãn x, y ≥ 1 và 3(x + y) = 4xy ...

Cho biểu thức A = (1/căn x - 2) - (1/căn x +2)...

1 3,037 04/11/2024

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: