Phân tích các đa thức sau thành nhân tử 4x^2 – 8xy + 4y^2

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử 4x^2 – 8xy + 4y^2

Đề bài: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

1) 4x² – 8xy + 4y²;

2) 5x(x – 1) – 3x²(1 – x);

3) x² – y² – 5x + 5y;

4) 3x² – 6xy + 3y² – 12z²;

5) 4x² – y² + 4x + 1;

6) x⁵ – 3x⁴ + 3x³ – x²;

7) –x² – y² + 2xy + 36;

8) x³ – x² – 5x + 125;

9) 6x² – 5x + 1;

10) x² – 2x – 9y² + 6y;

11) (x² + 1)² – 4x²;

12) x² + 2x – 15;

13) x² – 4xy + 4y² – z² + 4zt – 4t²;

14) x³ – x + 3x²y + 3xy² – y + y³.

Lời giải:

1) 4x² – 8xy + 4y²

= 4(x² – 2xy + y²)

= 4(x – y)².

2) 5x(x – 1) – 3x²(1 – x)

= 5x(x – 1) + 3x²(x – 1)

= (5x + 3x²)(x – 1)

= x(5 + 3x)(x – 1).

3) x² – y² – 5x + 5y

= (x – y)(x + y) – 5(x – y)

= (x – y)(x + y – 5).

4) 3x² – 6xy + 3y² – 12z²

= 3(x² – 2xy + y² – 4z²)

= 3[(x – y)² – (2z)²]

= 3(x – y – 2z)(x – y + 2z).

5) 4x² – y² + 4x + 1

= (2x + 1)² – y²

= (2x + 1 – y)(2x + 1 + y).

6) x⁵ – 3x⁴ + 3x³ – x²

= x²(x³ – 3x² + 3x – 1)

= x²(x – 1)³.

7) –x² – y² + 2xy + 36

= 36 – (x² – 2xy + y²)

= 6² – (x – y)²

= (6 – x + y)(6 + x – y).

8) x³ – x² – 5x + 125

= (x³ + 125) – (x² + 5x)

= (x + 5)(x² – 5x + 25) – x(x + 5)

= (x + 5)(x² – 5x + 25 – x)

= (x + 5)(x² – 6x + 25).

9) 6x² – 5x + 1

= 6x² – 3x – 2x + 1

= 3x(2x – 1) – (2x – 1)

= (3x – 1)(2x – 1).

10) x² – 2x – 9y² + 6y

= (x² – 9y²) – (2x – 6y)

= (x – 3y)(x + 3y) – 2(x – 3y)

= (x – 3y)(x + 3y – 2).

11) (x² + 1)² – 4x²

= (x² + 1 – 2x)(x² + 1 + 2x)

= (x – 1)².(x + 1)².

12) x² + 2x – 15

= (x² – 3x) + (5x – 15)

= x(x – 3) + 5(x – 3)

= (x + 5)(x – 3).

13) x² – 4xy + 4y² – z² + 4zt – 4t²

= (x – 2y)² – (z – 2t)²

= (x – 2y + z – 2t)(x – 2y – z + 2t).

14) x³ – x + 3x²y + 3xy² – y + y³

= (x³ + 3x²y + 3xy² + y³) – (x + y)

= (x + y)³ – (x + y)

= (x + y)[(x + y)² – 1]

= (x + y)(x + y – 1)(x + y + 1).

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác: