Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Tìm x, y > 0 thỏa mãn x^3 + y^3 = 3xy – 1

    Vietjack.me giới thiệu bộ câu hỏi ôn tập Toán có đáp án được biên soạn bám sát chương trình học giúp bạn ôn luyện và bổ sung kiến thức môn Toán tốt hơn. Mời các bạn đón xem:

    1 1,586 02/02/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Tìm x, y > 0 thỏa mãn x3 + y3 = 3xy – 1

    Đề bài: Tìm x, y > 0 thỏa mãn x3 + y3 = 3xy – 1.

    Lời giải:

    x3 + y3 = 3xy – 1

    ⇔ x3 + y3 – 3xy + 1 = 0

    ⇔ (x+y)3 – 3xy(x+y) – 3xy + 1 = 0

    ⇔ (x+y+1)(x2 + 2xy + y2 – x – y + 1 – 3xy) = 0

    Suy ra:

    x+y+1=0x2+ 2xy + y2– x – y + 1 − 3xy=0

    Vì x, y > 0 nên x + y + 1 > 0

    Xét x2 + 2xy + y2 – x – y + 1 – 3xy = 0

    ⇔ 2 (x2 + 2xy + y2 – x – y + 1 – 3xy) = 0

    ⇔ (x – y)2 + (x2 – 2x + 1) + (y2 – 2y + 1) = 0

    ⇔ (x – y)2 + (x – 1)2 + (y – 1)2 = 0

    Suy ra:

    x−y=0x−1=0y−1=0 hay x = y = 1.

    Vậy x = y = 1.

    Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác:

    Dũng và Hùng sưu tầm được tất cả 180 con tem. Số tem Dũng sưu tầm được bằng...

    Giả sử ta có 1 khúc vải, cắt nó ra làm 100 khúc, thời gian để cắt 1 khúc vải là 5 giây...

    Hiện nay tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi Lan. Sau 15 năm nữa tuổi mẹ gấp đôi tuổi Lan...

    Để hút hết nước ở một cái hồ lớn phải dùng 5 máy bơm làm liên tục trong 18 giờ...

    1 cửa hàng trong 3 ngày bán được có 2 tấn đường. Ngày đầu bán được 800 kg...

    Cho một miếng đất hình vuông, biết sau khi mở rộng về một phía thêm 8m...

    Một mảnh đất có kích thước như hình vẽ bên. Diện tích mảnh đất đó là...

    Người ta pha sơn đỏ với sơn trắng theo tỉ lệ 3 : 1. Hỏi đã dùng bao nhiêu lít sơn đỏ...

    Chứng minh rằng trong 4 số tự nhiên liên tiếp luôn có 2 số chẵn nên tích của nó...

    Tìm giá trị nguyên của x để A = 1 / 7 - x có giá trị nguyên lớn nhất...

    Tăng mỗi cạnh của hình chữ nhật thêm 20% số đo của nó thì diện tích hình chữ nhật...

    Tính: 1 + 2 + 3 + … + 99...

    Để lát nền một căn phòng, người ta dùng hết 600 viên gạch hình vuông có cạnh...

    Khai triển đa thức sau: (x – y)^4 – (a – b^4...

    Tìm n biết 3^n + 3^n . 3^3 = 252...

    Chứng minh rằng B = 5^0 + 5^1 + … + 5^2011 chia hết cho 2...

    Chứng minh C = 6^1 + 6^3 + 6^5 + … + 6^19 chia hết cho 2 và 3...

    Một mảnh đất có kích thước như hình vẽ bên. Diện tích mảnh đất đó là...

    Một mảnh đất có kích thước như hình vẽ bên. Diện tích mảnh đất đó là...

    Một đội công nhân có 63 người nhận sửa xong một quãng đường trong 11 ngày...

    Tìm x, y > 0 thỏa mãn x^3 + y^3 = 3xy – 1...

    Tính giá trị biểu thức B = x^15 – 8x^14 + 8x^13 – 8x^12 + … – 8x^2 + 8x – 5 với x = 7...

    Xã A có 3 cánh đồng cánh đồng thứ nhất có diện tích 28000 mét vuông...

    Để lát nền một căn phòng, người ta dùng hết 600 viên gạch hình vuông có...

    Một quyển sách dày 220 trang. Hỏi người ta đã dùng bao nhiêu lượt chữ số...

    Giải phương trình: (x + 2)(x^2 – 2x + 4) + x(x – 2)^2 = 32...

    Hiện nay anh hơn em 5 tuổi. Sau 5 năm nữa, tuổi anh và tuổi em cộng lại...

    Tìm hiệu của hai số, biết rằng nếu số bị trừ bớt đi 735 đơn vị và thêm vào số trừ...

    Tìm giá trị nhỏ nhất của A = a^2 – 4ab + 5b^2 + 10a – 22b + 28...

    Chứng minh rằng: Với bất kỳ bộ 3 số tự nhiên liên tiếp nào thì tích của số thứ nhất...

    Một người đi xe máy từ tỉnh A và một người đi xe đạp từ tỉnh B...

    Trong đợt phát động ủng hộ sách, vở cho học sinh vùng lũ lụt, lớp 10a thống kê...

    Tìm số tự nhiên x biết x chia hết cho 5,6,9 và x nằm trong khoảng 300 đến 400...

    Tỷ lệ phế phẩm của một máy là 3%. Tìm xác suất để trong 10 sản phẩm do máy...

    Để lát nền một phòng họp nguời ta phải dùng hết 500 viên gạch lát nền hình vuông...

    Tìm x biết: (3x + 4)^2 = 3^2 + 2^3 + 83...

    Tìm giá trị nhỏ nhất của E = (x – 1)(x – 3)(x + 5)(x + 7...

    Cho tam giác ABC thỏa mãn a^4 = b^4 + c^4. Chứng minh rằng...

    Hiệu hai số bằng 4 lần số bé. Tìm hai số đó biết tổng của chúng bằng 360...

    Tìm x biết: 2x – 18^3 = 0...

    Tham khảo các loạt bài Toán khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,586 02/02/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: