Tìm x, y > 0 thỏa mãn x^3 + y^3 = 3xy – 1

Vietjack.me giới thiệu bộ câu hỏi ôn tập Toán có đáp án được biên soạn bám sát chương trình học giúp bạn ôn luyện và bổ sung kiến thức môn Toán tốt hơn. Mời các bạn đón xem:

1 1,699 02/02/2024


Tìm x, y > 0 thỏa mãn x3 + y3 = 3xy – 1

Đề bài: Tìm x, y > 0 thỏa mãn x3 + y3 = 3xy – 1.

Lời giải:

x3 + y3 = 3xy – 1

x3 + y3 – 3xy + 1 = 0

(x+y)3 – 3xy(x+y) – 3xy + 1 = 0

(x+y+1)(x2 + 2xy + y2 – x – y + 1 – 3xy) = 0

Suy ra:

x+y+1=0x2+ 2xy + y2 x  y + 1  3xy=0

Vì x, y > 0 nên x + y + 1 > 0

Xét x2 + 2xy + y2 – x – y + 1 – 3xy = 0

2 (x2 + 2xy + y2 – x – y + 1 – 3xy) = 0

(x – y)2 + (x2 – 2x + 1) + (y2 – 2y + 1) = 0

(x – y)2 + (x – 1)2 + (y – 1)2 = 0

Suy ra:

xy=0x1=0y1=0 hay x = y = 1.

Vậy x = y = 1.

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác:

1 1,699 02/02/2024


Xem thêm các chương trình khác: