Cho tam giác ABC thỏa mãn a^4 = b^4 + c^4. Chứng minh rằng

Cho tam giác ABC thỏa mãn a⁴ = b⁴ + c⁴. Chứng minh rằng

Đề bài: Cho tam giác ABC thỏa mãn a⁴ = b⁴ + c⁴. Chứng minh rằng:

2sin²A = tan B.tan C.

Lời giải:

2 sin²A = tan B. tan C

⇔ 2 sin²A . cos B. cos C = sin B. sin C

⇔  $2{\left(\frac{a}{2R}\right)}^2.\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}.\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}$  = $\frac{b}{2R}.\frac{c}{2R}$

⇔ a⁴ = b⁴ + c⁴ (đúng với giả thiết).

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác: