Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia cho 3, cho 4, cho 5 có số dư lần lượt là 1, 3, 1

Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia cho 3, cho 4, cho 5 có số dư lần lượt là 1, 3, 1

Đề bài: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia cho 3, cho 4, cho 5 có số dư lần lượt là 1, 3, 1.

Lời giải:

Gọi số nhỏ nhất cần tìm là a (a ∈ ℕ^*)

Vì a chia 3 dư 1; chia 4 dư 3; chia 5 dư 1 nên 

a − 1 chia hết cho 3

a − 3 chia hết cho 4 ⇒ a − 3 + 4 = a − 1 chia hết cho 4

a − 1 chia hết cho 5

⇒ a − 1 ∈ BC (3; 4; 5) = {0; 60; 120; 180; ...}

Vì a là số tự nhiên nhỏ nhất nên a = 60.

Vậy số tự nhiên nhỏ nhất cần tìm là 60.

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác: