Tìm số hữu tỉ a sao cho x^3 + ax^2 + 5x + 3 chia hết cho x^2 + 2x + 3

Tìm số hữu tỉ a sao cho x³ + ax² + 5x + 3 chia hết cho x² + 2x + 3

Đề bài: Tìm số hữu tỉ a sao cho x³ + ax² + 5x + 3 chia hết cho x² + 2x + 3.

Lời giải:

Đặt f(x) = x³ + ax² + 5x + 3 và g(x) = x² + 2x + 3

h(x) là thương của phép chia f(x) cho g(x)

Ta có f(x) bậc 3, g(x) bậc 2 nên h(x) bậc 1

Suy ra h(x) có dạng x + b

Vì f(x) ⋮ g(x) nên f(x) = g(x) . h(x)

⇔ x³ + ax² + 5x + 3 = (x² + 2x + 3)(x + b)

⇔ x³ + ax² + 5x + 3 = x³ + bx² + 2x² + 2xb + 3x + 3b

⇔ x³ + ax² + 5x + 3 = x³ + x²(b + 2) + x(2b + 3) + 3b

$\iff \left\{\begin{array}{l}a=b+2\\ 5=2b+3\\ 3=3b\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}b=1\\ a=3\end{array}\right.$

Vậy a = 3.

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác: