Cho A = 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^20. Chứng minh rằng

Vietjack.me giới thiệu bộ câu hỏi ôn tập Toán có đáp án được biên soạn bám sát chương trình học giúp bạn ôn luyện và bổ sung kiến thức môn Toán tốt hơn. Mời các bạn đón xem:

1 181 02/02/2024

Trang trước

Trang sau

Cho A = 2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰. Chứng minh rằng

Đề bài: Cho A = 2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰. Chứng minh rằng:

a) A chia hết cho 2.

b) A chia hết cho 3.

c) A chia hết cho 5.

Lời giải:

a) Ta có A = 2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰.

= 2.(1 + 2 + 2² + ... + 2¹⁹).

Vì 2 ⋮ 2 nên 2.(1 + 2 + 2² + ... + 2¹⁹) ⋮ 2.

Vậy A ⋮ 2.

b) Ta ghép các số hạng của A thành 5 nhóm, mỗi nhóm có 4 số hạng, ta được:

A = 2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰.

= (2 + 2² + 2³ + 2⁴) + ... + (2¹⁷ + 2¹⁸ + 2¹⁹ + 2²⁰)

= 2.(1 + 2 + 2² + 2³) + ... + 2¹⁷.(1 + 2 + 2² + 2³)

= (1 + 2 + 2² + 2³)(2 + 2⁵ + 2⁹ + 2¹³ + 2¹⁷)

= (1 + 2 + 4 + 8)(2 + 2⁵ + 2⁹ + 2¹³ + 2¹⁷)

= 15.(2 + 2⁵ + 2⁹ + 2¹³ + 2¹⁷)

Vì 15 ⋮ 3 nên 15.(2 + 2⁵ + 2⁹ + 2¹³ + 2¹⁷) ⋮ 3.

Vậy A ⋮ 3.

c) Vì 15 ⋮ 5 nên 15.(2 + 2⁵ + 2⁹ + 2¹³ + 2¹⁷) ⋮ 5.

Vậy A ⋮ 5.

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác:

Một cửa hàng có 7 gian chứa muối. Mỗi gian có 85 bao muối. Mỗi bao muối nặng 5...

Một người đổ thêm 50 gam muối vào một bình chứa 350 gam nước muối loại 10 %...

Có một tuần trung bình nhà máy A mỗi ngày tiêu thụ hết 1 165 250 lít nước, nhà máy...

Tính: a) (10 – 9,34) + (10 – 9,66...

Tìm số nguyên x, y thỏa mãn (x + 3)^2022 + (y – 2)^2022 = 0...

Cho x là tổng của tất cả các số nguyên tố có 2 chữ số, y là số nguyên âm lớn nhất...

Cho dãy số sau: 16, 06, 68, 88, ?, 98. Hãy tìm số thích hợp thay cho dấu...

Hai đội công nhân cùng đào một con đường dài 900 m, đội thứ nhất đào ít hơn đội thứ...

Tính hợp lý: (10^2 + 11^2 + 12^2) : (13^2 + 14^2...

Cho a + b + c + d = 0. Chứng minh rằng a^3 + b^3 + c^3 + d^3 = 3(c + d)(ab – cd...

Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau trong đó chứa các chữ số 3...

Hai thùng chứa 100 lít dầu. Sau khi đổ 10 lít từ thùng 1 sang thùng thứ 2 thì số dầu...

Mỗi giờ xe ô tô chạy nhanh hơn xe đạp 46 km. Biết rằng xe ô tô chạy nhanh gấp 5 lần...

Tìm số hữu tỉ a sao cho x^3 + ax^2 + 5x + 3 chia hết cho x^2 + 2x + 3...

Một phân xưởng có 24 máy dệt, mỗi ngày dệt được 264 áo. Nếu phân xưởng đó có...

Phân tích đa thức thành nhân tử: x^2 – 49 + y^2 – 2xy...

Viết kết quả viết dưới dạng lũy thừa: a) 125 : 5^2...

Tính nhanh: a) 34^2 + 66^2 + 68 . 66...

Cửa hàng bán số gạo tẻ nhiều hơn số gạo nếp 36 kg, trong đó số gạo nếp bằng...

Hai bác thợ cưa một cây gỗ dài 7 m thành những đoạn dài 1 m. Cứ 12 phút thì cưa...

May 3 bộ quần áo hết 7 m vải. Hỏi may 9 bộ quần áo như thế hết bao nhiêu mét vải...

Một đội công nhân 9 người trong một ngày đắp được 60 mét đường. Người ta bổ sung...

Mẹ có 1 số tiền nếu mua táo với giá 8 000 đồng 1 kg thì mẹ mua được 3 kg. Hỏi nếu...

Một bếp ăn tập thể dự trữ gạo đủ cho 85 người ăn trong 18 ngày. Sau đó vì có thêm...

Một máy in cần 5 giây để in 1 trang giấy và cứ sau 1 giờ in liên tục thì cần 4 phút để...

Một đơn vị bộ đội dự trữ gạo đủ cho 150 người ăn trong 20 ngày. Nhưng sau đó lại có...

Mùng 1 tháng 1 năm 2015 là thứ 5. Hỏi ngày mùng 1 tháng 1 năm 2016 là thứ mấy...

Số bị chia hơn số chia 60 đơn vị. Nếu giảm số chia đi một nửa thì thương mới là 32...

Tính nhanh: 413 – (113 + 523) + 823...

Đội văn nghệ của một trường có 48 nam và 72 nữ về một huyện để biểu diễn...

Tìm ước chung của 16 và 30...

Hiện nay tổng số tuổi của bố, mẹ và con là 66. Sau 10 năm nữa thì tổng số tuổi của...

Tìm các bội chung của 15 và 25 mà nhỏ hơn 400...

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao CD. Chứng minh rằng...

Đổi ra số thập phân: 1300 kg = ... tấn...

Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 0,18 km, chiều rộng bằng...

Nếu tăng chiều rộng của một hình chữ nhật thêm 27 090 cm và giữ nguyên chiều dài...

Phân tích đa thức thành nhân tử: (xy – 1)^2 + (x + y)^2...

Chuyển thành tỉ số phần trăm: 9,03...

Chứng minh rằng trong 9 người bất kì luôn tìm được 3 người đôi một quen nhau hoặc...

Cho A = 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^20. Chứng minh rằng...

Lớp 5A và lớp 5B mua tất cả 86 quyển sách. Nếu lớp 5A chuyển cho lớp 5B 7 quyển...

Các học sinh của một lớp học gồm 45 nam và 35 nữ được xếp ra thành một hàng...

Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số lớn hơn 3254...

Tìm một số thập phân có 3 chữ số ở phần thập phân, biết rằng nếu viết thêm chữ số 2...

Khối lớp Năm của một trường tiểu học có 150 học sinh, trong đó có 52% là học sinh...

Một hình chữ nhật có chiều rộng 16,34 m, chiều dài hơn chiều rộng 8,32 m...

Ngày 9 tháng 5 năm 2010 là ngày chủ nhật. Vậy ngày 18 tháng 6 năm 2010 là thứ...

Số bé nhất có sáu chữ số mà chữ số hàng trăm là 8 và chữ số hàng đơn vị là 3 là...

Tìm hiệu của hai số, biết rằng nếu bớt 354 đơn vị ở số bị trừ và thêm 75 đơn vị vào số...

Biết a + 4b chia hết cho 13 (a, b ∈ ℕ). Chứng minh rằng 10a + b chia hết cho 13...

Biết rằng 75% của một số là 15. Tìm số đó...

1 181 02/02/2024

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: