Số nghiệm nguyên của bất phương trình 2x^2 - 3x - 15 nhỏ hơn bằng 0 là

Vietjack.me giới thiệu bộ câu hỏi ôn tập Toán có đáp án được biên soạn bám sát chương trình học giúp bạn ôn luyện và bổ sung kiến thức môn Toán tốt hơn. Mời các bạn đón xem:

1 5,751 17/11/2024

Trang trước

Trang sau

Số nghiệm nguyên của bất phương trình 2x^2 - 3x - 15 nhỏ hơn bằng 0 là

Đề bài: Số nghiệm nguyên của bất phương trình 2x² - 3x - 15 $\leq$ 0 là

A. 6;

B. 5;

C. 8;

D. 7.

Đáp án đúng là: A

Lời giải

Ta có 2x² - 3x - 15 £ 0 ⇔ -2,089 $\leq$ x $\leq$ 3,589.

Mà x ∈ ℤ nên x ∈ {-2; -1; 0; 1; 2; 3}.

Do đó có 6 giá trị nguyên của x là nghiệm của BPT .

Vậy đáp án đúng là A.

*Phương pháp giải:

Sử dụng máy tính tìm được nghiệm rồi lấy nghiệm nguyên

*Lý thuyết:

1. Bất phương trình bậc hai một ẩn

– Bất phương trình bậc hai một ẩn x là bất phương trình có một trong các dạng sau: ax² + bx + c < 0; ax² + bx + c ≤ 0; ax² + bx + c > 0; ax² + bx + c ≥ 0, trong đó a, b, c là các số thực đã cho, a ≠ 0.

– Đối với bất phương trình bậc hai có dạng ax² + bx + c < 0, mỗi số x₀ ∈ ℝ sao cho ${ax}_{0}^{2} + {bx}_{0} + c < 0$ được gọi là một nghiệm của bất phương trình đó.

Tập hợp các nghiệm x như thế còn được gọi là tập nghiệm của bất phương trình bậc hai đã cho.

Nghiệm và tập nghiệm của các dạng bất phương trình bậc hai ẩn x còn lại được định nghĩa tương tự.

2.1. Giải bất phương trình bậc hai một ẩn bằng cách xét dấu của tam thức bậc hai

Nhận xét: Để giải bất phương trình bậc hai (một ẩn) có dạng:

f(x) > 0 (f(x) = ax²+ bx + c), ta chuyển việc giải bất phương trình đó về việc tìm tập hợp những giá trị của x sao cho f(x) mang dấu “+”. Cụ thể, ta làm như sau:

Bước 1. Xác định dấu của hệ số a và tìm nghiệm của f(x) (nếu có).

Bước 2. Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai để tìm tập hợp những giá trị của x sao cho f(x) mang dấu “+”.

Chú ý: Các bất phương trình bậc hai có dạng f(x) < 0, f(x) ≥ 0, f(x) ≤ 0 được giải bằng cách tương tự.

Ví dụ: Giải các bất phương trình bậc hai sau:

Xem thêm

Lý thuyết Bất phương trình bậc hai một ẩn – Toán 10 Cánh diều

TOP 15 câu Trắc nghiệm Bất phương trình bậc hai một ẩn (Cánh diều 2024) có đáp án - Toán 10

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác:

Một hình chữ nhật có nửa chu vi là 28 m, biết chiều dài hơn chiều rộng 4 m...

Một tuần lễ cửa hàng bán được 314,78 m vải, tuần lễ sau bán được 525,22m vải...

Một ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B hết 5 giờ. Trong 3 giờ đầu, mỗi giờ ô tô đi được...

Tìm n ∈ ℕ để n + 6 ⋮ n...