Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Chứng minh rằng tích của 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6

    Vietjack.me giới thiệu bộ câu hỏi ôn tập Toán có đáp án được biên soạn bám sát chương trình học giúp bạn ôn luyện và bổ sung kiến thức môn Toán tốt hơn. Mời các bạn đón xem:

    1 4,747 07/01/2025
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Chứng minh rằng tích của 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6

    Đề bài: Chứng minh rằng tích của 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6.

    *Lời giải

    Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là n, n + 1, n + 2.

    Tích của 3 số tự nhiên liên tiếp là n(n+1)(n+2)

    Với n = 2k ⇒ 2k(2k + 1)(2k + 2) chia hết cho 2

    Với n = 2k + 1 ⇒ (2k + 1)(2k + 2)(2k + 3) = (2k + 1).2(k + 1)(2k + 3) chia hết cho 2

    ⇒ n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 2 (1)

    Với n = 3k ⇒ 3k(3k + 1)(3k + 2) chia hết cho 3

    Với n = 3k + 1 ⇒ (3k + 1)( 3k + 2).3(k + 1) chia hết cho 3

    Với n = 3k + 2 ⇒ (3k + 2)(3k + 3)(3k + 4) chia hết cho 3

    ⇒ n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 3 (2)

    Từ (1) và (2) suy ra n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 6 (đpcm).

    *Phương pháp giải

    áp dụng dấu hiệu chia hết cho 3 để biến đổi và giải

    *Lý thuyết cần nắm thêm về dấu hiệu chia hết

    Dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5

    Các số có chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 thì chia hết cho 2 và chỉ những số đó mới chia hết cho 2.

    Các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5 và chỉ những số đó mới chia hết cho 5.

    Dấu hiệu chia hết cho 9, cho 3

    Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 và chỉ những số đó mới chia hết cho 9.

    Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3 và chỉ những số đó mới chia hết cho 3.

    Chú ý: Các số chia hết cho 9 thì chia hết cho 3 nhưng chia hết cho 3 chưa chắc chia hết cho 9.

    Xem thêm một số bài viết liên quan hay, chi tiết:

    Lý thuyết Dấu hiệu chia hết chi tiết – Toán lớp 6 Kết nối tri thức

    Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác:

    Một hình chữ nhật có nửa chu vi là 28 m, biết chiều dài hơn chiều rộng 4 m...

    Một tuần lễ cửa hàng bán được 314,78 m vải, tuần lễ sau bán được 525,22m vải...

    Một ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B hết 5 giờ. Trong 3 giờ đầu, mỗi giờ ô tô đi được...

    Tìm n ∈ ℕ để n + 6 ⋮ n...

    Người ta lát một căn phòng hình vuông có chu vi 32 m bằng những mảnh gỗ...

    Cho S = 1 + 2 + 2^2 + … + 2^9. So sánh S với  5.2^8...

    Tìm giá trị lớn nhất của M = –x^2 + 4x + 5 với x > 1...

    Tính tổng A = 1 + 2 + 3 + … + 99...

    Trong thư viện có 1800 cuốn sách, trong đó số sách giáo khoa nhiều hơn số sách...

    Trung bình cộng của hai số là số bé nhất có ba chữ số khác nhau. Tìm số thứ nhất...

    Trên một bãi cỏ người ta đếm được 100 cái mắt vừa gà vừa chó biết số chó hơn...

    Trên 1 thửa đất hình vuông người ta đào 1 cái ao hình vuông, cạnh ao song song...

    Tìm hai số biết rằng tổng của chúng gấp 5 lần hiệu của chúng, tích của chúng gấp...

    Tính tổng: A = 1 + 2 + 2^2 + … + 2^2015...

    Trung bình cộng của 5 số là 162 biết số thứ 5 gấp đôi số thứ 4, số thứ tư...

    12 người làm xong một công việc trong 4 ngày. Hỏi 16 người làm xong công việc...

    Chứng minh rằng tích 3 số tự nhiên chia hết cho 6...

    Chứng minh rằng tích của 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6...

    Tìm hiệu của 2 số biết rằng nếu số bị trừ bớt đi 735 đơn vị và thêm vào số bị trừ...

    Cho A = n^6 + 10n^4 + n^3 + 98n - 6n^5 - 26 và B = 1 + n^3 - n...

    Cho các số sau: 99; 33; 57; 72; 2019; 8820; 1739; 639; 1392...

    Tìm một phân số có tổng của tử số và mẫu số bằng 175 và biết nếu thêm 9 đơn vị...

    Một hình chữ nhật có chu vi là 24cm, có chiều dài hơn chiều rộng 2cm...

    Một hình chữ nhật có chu vi là 24 cm, chiều dài gấp 3 lần chiều rộng...

    Một liên đội thiếu niên khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5 đều thừa 1 người...

    Tìm hai số nguyên tố biết tổng của chúng bằng 139...

    Viết số thập phân thích hợp: 2 giờ 15 phút = ... giờ...

    Viết số thập phân thích hợp vào chỗ chấm: 15 phút = ... giờ...

    Có đường gấp khúc ABCD, có AB = 15 cm. Biết đường gấp khúc ABC...

    Số nghiệm nguyên của bất phương trình 2x^2 - 3x - 15 nhỏ hơn bằng 0 là...

    Có 50 chai sữa, mỗi chai có 0,5l sữa. Mỗi lít sữa cân nặng 1,02kg...

    Giải phương trình sau: (3.x - 2^4).7^3 = 2.7^4...

    Viết 729 dưới dạng luỹ thừa với ba cơ số khác nhau và số mũ lớn hơn 1...

    Có 20 chai sữa, mỗi chai chứa 0,75 lít sữa. Mỗi lít sữa can nặng 1,04 kg...

    Trong kì thi học sinh giỏi cấp trường, lớp 10A có 17 bạn được công nhận...

    Khi chia số tự nhiên a cho 36, ta được số dư là 12. Hỏi a có chia hết cho 4 không...

    May một bộ quần áo hết 2,8 m vải hỏi có 371,5 m vải thì may được nhiều nhất...

    Khi chia số tự nhiên a cho 54, ta được số dư là 38. Khi chia a cho 18 ta được...

    Tìm x, biết: 2^(x + 1) – 2^x = 32...

    Tính tổng của các số tự nhiên x, biết x là số có 2 chữ số và 12 < x < 91...

    Tham khảo các loạt bài Toán khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 4,747 07/01/2025
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: