Chứng minh rằng tích của 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6

Chứng minh rằng tích của 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6

Đề bài: Chứng minh rằng tích của 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6.

Lời giải:

Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là n, n + 1, n + 2.

Tích của 3 số tự nhiên liên tiếp là n(n+1)(n+2)

Với n = 2k ⇒ 2k(2k + 1)(2k + 2) chia hết cho 2

Với n = 2k + 1 ⇒ (2k + 1)(2k + 2)(2k + 3) = (2k + 1).2(k + 1)(2k + 3) chia hết cho 2

⇒ n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 2          (1)

Với n = 3k ⇒ 3k(3k + 1)(3k + 2) chia hết cho 3

Với n = 3k + 1 ⇒ (3k + 1)( 3k + 2).3(k + 1) chia hết cho 3

Với n = 3k + 2 ⇒ (3k + 2)(3k + 3)(3k + 4) chia hết cho 3

⇒ n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 3          (2)

Từ (1) và (2) suy ra n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 6 (đpcm).

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác: