Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m

Đề bài: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình 16^x – m4^x+1 + 5m² – 45 = 0 có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử?

A. 13;

B. 3;

C. 6;

D. 4.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Đặt t = 4^x (t > 0). Phương trình đã cho trở thành

t² – 4mt + 5m² – 45 = 0 (*)

Với mỗi nghiệm t > 0 của phương trình (*) sẽ tương ứng với duy nhất một nghiệm x của phương trình ban đầu. Do đó, yêu cầu bài toán tương đương phương trình (*) có hai nghiệm dương phân biệt.

Khi đó: $\left\{\begin{array}{l}\Delta \text{'}>0\\ S>0\\ P>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}-m^2+45>0\\ 4m>0\\ 5m^2-45>0\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}-3\sqrt{5}<m<3\sqrt{5}\\ m>0\\ \left[\begin{array}{l}m<-3\\ m>3\end{array}\right.\end{array}\right.\iff 3<m<3\sqrt{5}$

Do m ∈ ℤ nên m ∈ {4; 5; 6}.

Vậy S = 4 + 5 + 6 = 15.

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác: