Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có gốc O là tâm của hình vuông

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có gốc O là tâm của hình vuông

Đề bài: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có gốc O là tâm của hình vuông và các cạnh của nó song song với các trục tọa độ.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Lời giải:

A) Ta có: 

$\begin{array}{l}\overrightarrow{\text{OA}}\text{ + }\overrightarrow{\text{OB}}\text{ = }\overrightarrow{\text{CO}}\text{ + }\overrightarrow{\text{OB}}\text{ = }\overrightarrow{\text{CB}}\\ \Rightarrow \left|\overrightarrow{\text{OA}}\text{ + }\overrightarrow{\text{OB}}\right|\text{ = }\left|\overrightarrow{\text{CB}}\right|\text{ = CB = AB}\end{array}$

A đúng.

B) Vì $\overrightarrow{\text{OA}}\text{ - }\overrightarrow{\text{OB}}\text{ = }\overrightarrow{\text{BA}}$

Mà $\overrightarrow{\text{BA}}$ và $\overrightarrow{\text{DC}}$  ngược hướng nên B) sai

C) Vì ${\text{x}}_{\text{A}}{\text{= -x}}_{\text{C}}{\text{,\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}y}}_{\text{A}}{\text{= -y}}_{\text{C}}\Rightarrow \text{C}$ sai.

D) Vì ${\text{x}}_{\text{B}}{\text{= -x}}_{\text{C}}{\text{,\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}y}}_{\text{B}}{\text{= y}}_{\text{C}}\Rightarrow \text{D}$ sai.

Chọn A.

Cách giải thích khác:

Qua A kẻ $\overrightarrow{\text{AE}}\text{ = }\overrightarrow{\text{OB}}\Rightarrow \overrightarrow{\text{OA}}\text{ + }\overrightarrow{\text{OB}}\text{ = }\overrightarrow{\text{OA}}\text{ + }\overrightarrow{\text{AE}}\text{ = }\overrightarrow{\text{OE}}$

Ta dễ dàng chứng minh được:

$\overrightarrow{\text{OE}}\text{ = }\overrightarrow{\text{DA}}\Rightarrow \text{|}\overrightarrow{\text{OA}}\text{ + }\overrightarrow{\text{OB}}\text{| = |}\overrightarrow{\text{OE}}\text{| = |}\overrightarrow{\text{DA}}\text{| = |}\overrightarrow{\text{BA}}\text{| = AB}$

Vậy A) đúng.

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác: