Chứng minh đẳng thức sau (1 + sin^2 x) / (1 - sin^2 x) = 1 + 2tan^2 x

Vietjack.me giới thiệu bộ câu hỏi ôn tập Toán có đáp án được biên soạn bám sát chương trình học giúp bạn ôn luyện và bổ sung kiến thức môn Toán tốt hơn. Mời các bạn đón xem:

1 6,177 05/09/2024

Trang trước

Trang sau

Chứng minh đẳng thức sau (1 + sin^2 x) / (1 - sin^2 x) = 1 + 2tan^2 x

Đề bài: Chứng minh đẳng thức sau:

$\frac{1 + s i n^{2} x}{1 - s i n^{2} x} = 1 + 2 t a n^{2} x$

*Phương pháp giải

Một số công thức cần nhớ:

1. Công thức cộng

$\begin{array}{l} \sin (a + b) = \sin a \cos b + \cos a s i n b \\ s i n (a - b) = \sin a \cos b - \cos a s i n b \\ \cos (a + b) = \cos a \cos b - \sin a s i n b \\ \cos (a - b) = \cos a \cos b + \sin a s i n b \\ \tan (a + b) = \frac{\tan a + \tan b}{1 - \tan a \tan b} \\ \tan (a - b) = \frac{\tan a - \tan b}{1 + \tan a \tan b} \end{array}$

2. Công thức nhân đôi

$\begin{array}{l} \sin 2 a = 2 \sin a \cos a \\ \cos 2 a = \cos^{2} a - \sin^{2} a = 2 \cos^{2} a - 1 = 1 - 2 \sin^{2} a \\ \tan 2 a = \frac{2 \tan a}{1 - \tan^{2} a} \end{array}$

Suy ra, công thức hạ bậc:

$\sin^{2} a = \frac{1 - \cos 2 a}{2}, \cos^{2} a = \frac{1 + \cos 2 a}{2}$

3. Công thức biến đổi tích thành tổng

$\begin{array}{l} \cos a \cos b = \frac{1}{2} [\cos (a + b) + \cos (a - b)] \\ \sin a \sin b = \frac{1}{2} [\cos (a - b) - \cos (a + b)] \\ \sin a \cos b = \frac{1}{2} [\sin (a + b) + \sin (a - b)] \end{array}$

4. Công thức biến đổi tổng thành tích

$\begin{array}{l} \cos a + \cos b = 2 \cos \frac{a + b}{2} \cos \frac{a - b}{2} \\ \cos a - \cos b = - 2 \sin \frac{a + b}{2} \sin \frac{a - b}{2} \\ \sin a + \sin b = 2 \sin \frac{a + b}{2} \cos \frac{a - b}{2} \\ \sin a - \sin b = 2 \cos \frac{a + b}{2} \sin \frac{a - b}{2} \end{array}$

*Lời giải:

Có $\sin^{2} x + \cos^{2} x = 1 \Rightarrow 2 \sin^{2} x = 1 - \cos^{2} x + \sin^{2} x$

$\Rightarrow 1 + \sin^{2} x = 2 \sin^{2} x + \cos^{2} x$

$\Rightarrow V T = \frac{2 \sin^{2} x + \cos^{2} x}{\cos^{2} x} = 2 \tan^{2} x + 1$ .

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác:

Cho đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ tiếp tuyến Ax, với đường tròn...

Chọn ngẫu nhiên 5 quân bài trong cỗ bài tú lơ khơ ta được một xấp bài ...

Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác. CMR ...

Cho M = 1 x 3 x 5 x 7 x....... x 2023 + 2024. Hỏi M chia cho 5 dư bao nhiêu ...

Giải phương trình $x^{2} - 2nx - 5 = 0$ . Biết số nguyên dương n thỏa mãn ...

Một học sinh muốn chọn 20 trong 30 câu trắc nghiệm. Học sinh đó đã chọn được 5 câu ...

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có gốc O là tâm của hình vuông ...

Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(1; 3); B(-1; 2); C(-2; 1 ...

Tổng của 2 số bằng 10,45. Tìm hai số đó, biết rằng nếu số hạng thứ nhất cộng với 4 lần ...

Xác định hàm số bậc 2: y = - 4x + c, biết rằng đồ thị của nó ...

Cho tam giác ABC cân tại A ( góc A < 90 độ). Vẽ BH vuông góc với AC ...

Cho tam giác ABC, lấy điểm M thuộc cạnh AB sao cho BM = 1/3 BA ...

Phương trình ${3 . 2}^{x} {- 4}^{x - 1} - 8 = 0$ có 2 nghiệm x₁, x₂ và có tổng x₁ + x₂ ...

Một lớp có 30 học sinh gồm 12 học sinh nam, 18 học sinh nữ, cần chọn ra 5 học sinh ...

Một lớp học có 30 học sinh gồm có nam và nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để tham gia ...

Tổng của 2 vectơ đối bằng bao nhiêu ...

Hình thang với hai cạnh bên bằng nhau, góc tù bằng 120 độ thì có phải là hình thang cân ...

Hình thang có 2 cạnh bên bằng nhau có phải là hình thang cân không ...

Cho hàm số y = x² và y = mx + 4, với m là tham số ...

Cho hàm số bậc nhất y = mx - 4. Tìm m trong các trường hợp sau ...

Chứng minh đẳng thức sau...

Biết chu vi của một hình chữ nhật gấp 6 lần chiều rộng. Hỏi chiều dài gấp mấy lần chiều rộng...

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x^2 – 2x – 4y^2 – 4y...

Một lớp học có 25 học sinh học khá các môn tự nhiên, 24 học sinh học khá ...

Phát biểu nào sau đây đúng? A. Tổng của hai vectơ khác vectơ 0 là một vectơ khác ...

Tổng các góc của hình thang cân là bao nhiêu ...

Chứng minh tích của 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 24 ...

Định lý talet trong tam giác ...

Cho hàm số bậc nhất y = (2m – 1)x + m – 1 (d). Tìm m để khoảng cách từ O(0; 0 ...

Tìm x biết: 1/3 x + 2/5 (x + 1) = 0 ...

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m ...

Biết giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [−4; 0 ...

Rút gọn biểu thức: 3x(x – 2) – 5x(1 – x) – 5(x^2 – 3 ...

Phân tích đa thức x^2 – 2x – 15 ...

Cho hai số a, b thỏa mãn điều kiện a + b = 1 ...

Người ta muốn xây một cái bể chứa nước dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích ...

Một liên đoàn bóng rổ có 10 đội, mỗi đội đấu với mỗi đội khác 2 lần ...

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = 11 - căn x^2 + 7x + 4 ...

Cho các vecto a và b khác vecto 0. Khẳng định nào sau đây đúng ...

Chứng minh n^3 – n chia hết cho 3 với mọi số nguyên n ...

Tìm x biết: (x – 5)(x – 4) – (x + 1)(x – 2) = 7 ...

1 6,177 05/09/2024

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: