Hình thang với hai cạnh bên bằng nhau, góc tù bằng 120 độ thì có phải là hình thang cân

Hình thang với hai cạnh bên bằng nhau, góc tù bằng 120 độ thì có phải là hình thang cân

Đề bài: Hình thang với hai cạnh bên bằng nhau, góc tù bằng 120^o thì có phải là hình thang cân không ?

Lời giải:

Giả sử: AD = BC; góc DAB = 120^o

Vì AB // CD nên góc DAB + ADC = 180^o 

⇒ góc ADC = 180^o - DAB = 180^o - 120^o = 60^o

Trên đoạn CD lấy E sao cho CE = AB

Mà có: CE // AB ⇒ Tứ giác ABCE là hình bình hành ⇒ AE = BC và AE // BC

AE = BC; BC = AD ⇒ AE = AD → tam giác ADE cân tại A ⇒ $\widehat{ADC}=\widehat{AED}$

mặt khác,  $\widehat{ADC}\text{=}{60}^{o } \Rightarrow \widehat{AED}\text{=}{60}^{o }$

Mà góc AED = BCE (do BC // AE) nên $\widehat{BCE}={60}^o$

$\Rightarrow \widehat{BCE}=\widehat{ADC}\Rightarrow$ ABCD là hình thang cân.

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác: