Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Chứng minh rằng: a) (a + b + c)^2 ≤ 3(a^2 + b^2 + c^2

    Vietjack.me giới thiệu bộ câu hỏi ôn tập Toán có đáp án được biên soạn bám sát chương trình học giúp bạn ôn luyện và bổ sung kiến thức môn Toán tốt hơn. Mời các bạn đón xem:

    1 288 02/02/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Chứng minh rằng: a) (a + b + c)^2 ≤ 3(a^2 + b^2 + c^2

    Đề bài: Chứng minh rằng:

    a) (a + b + c)2 ≤ 3(a2 + b2 + c2)

    b) (a + b)2 ≤ 2(a2 + b2)

    Lời giải:

    a) Ta có: (a + b + c)2 ≤ 3(a2 + b2 + c2)

    ⇔ a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc ≤ 3a2 + 3b2 + 3c2

    ⇔ -2a2 – 2b2 – 2c2 + 2ab + 2ac + 2bc ≤ 0

    ⇔ -(a – b)2 – (b – c)2 –  (c – a)2 ≤ 0 (đúng với mọi a, b, c)

    Dấu “=” xảy ra khi a = b = c.

    b) (a + b)2 ≤ 2(a2 + b2)

    ⇔ a2 – 2ab + b2 ≤ 2a2 + 2b2

    ⇔ –a2 – 2ab – b2 ≤ 0

    ⇔ –(a + b)2 ≤ 0 (đúng với mọi a, b)

    Dấu “=” xảy ra khi a = –b

    Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác:

    Chứng minh nếu p và 8p^2 + 1 là hai số nguyên tố lẻ thì 8p^2 + 2p + 1...

    Cho hình bình hành ABCD. Lấy điểm E trên cạnh AB, điểm F trên cạnh CD sao cho AE...

    Phát biểu định lí về hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng...

    Cho đường thẳng d: y = 2x + 6. Giao điểm của d với trục tung là...

    Cho hàm số y = x^3 – 3x^2 – 3x – 2 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị...

    Một hình thang có đáy nhỏ là 4 cm , chiều cao là 5 cm, diện tích là 40 cm2...

    Tổng của tất cả các số nguyên a mà –7 < a ≤ 7 là...

    Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn...

    Cho tam giác ABC nhọn. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC...

    Một cấp số cộng gồm 5 số hạng. Hiệu số hạng đầu và số hạng cuối bằng 20...

    Phân tích đa thức thành nhân tử: x^3 – 7x – 6...

    Cho A = [m; m + 1] và B = (–1; 3). Điều kiện để......

    Một hộp đựng có 4 bi đỏ, 5 bi xanh và 7 bi vàng. Hỏi có bao nhiêu cách lấy được 3 viên...

    Tìm x, y, z thỏa mãn: x^2 + y^2 + 2z^2 + xy + 2yz + 2zx + x + y + 1 = 0...

    Tìm x: 4x^2 – 25 = 0...

    Chứng minh rằng 7 . 5^2n + 12 . 6^n chia hết cho 19...

    Tính nhanh: 50^2 – 49^2 + 48^2 – 47^2 + ... + 2^2 – 1^2...

    Cho hàm số y = ax^4 + bx^2 + c có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng......

    Chứng minh a^2 + b^2 + c^2 + 3 ≥ 2(a + b + c...

    Chứng minh rằng: a) (a + b + c)^2 ≤ 3(a^2 + b^2 + c^2...

    Giải phương trình: log2x.log2(2x) – 2 = 0...

    Trong hệ trục tọa độ Oxy cho hình bình hành OABC, điểm C thuộc trục hoành...

    Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình bình hành OABC có tọa độ điểm A(3; 1...

    Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(1; 3); B(–1; 2); C(–2; 1). Tìm tọa độ của vectơ ...

    Tìm x biết: x^3 + 27 + (x + 3)(x – 9) = 0...

    Tìm các ước của mỗi số sau: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 17, 34...

    Phân tích đa thức thành nhân tử: (x – y)^2 + 4(x – y) – 12...

    Giải phương trình: (x + 1)(x² – x + 1) – 2x = x(x – 1)(x + 1...

    Thực hiện phép tính: (4x – 1)(2x^2 – x – 1...

    Đồ thị hàm số nào dưới đây nhận trục tung làm trục đối xứng...

    Nếu lấy 3,14 làm giá trị gần đúng của pi thì sai số tuyệt đối là...

    Trong không gian cho ba điểm phân biệt không thẳng hàng, ta có thể xác định được nhiều...

    Vật thể nào dưới đây không phải là khối đa diện...

    x^2 + 4xy – 21y^2...

    Liệt kê các số nguyên tố có 2 chữ số nhỏ hơn 25...

    Khi phương trình bậc hai ax^2 + bx + x = 0 có biệt thức Delta = b^2 – 4ac < 0...

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d: x – 2y + 3 = 0 và I(1; –2...

    Tính chu vi hình thang biết đáy lớn bằng 14cm, đáy bé bằng 10cm, 2 cạnh bên lần lượt...

    Giải phương trình sau (12x + 7)^2 (3x + 2) (2x + 1) = 3...

    Thực hiện phép tính: a) 483 + (-56) + 263 + (-64...

    Tính hợp lí: a) 942 – 2567 + 2563 – 1942...

    Chứng minh rằng: x^2 + y^2 +z^2 ≥ xy + yz + xz với mọi x, y, z...

    Cho x^2 + y^2 +z^2 = xy + yz + xz. Chứng minh z = x = y...

    Tìm tập xác định của hàm số y = (7^x)^2 + x – 2...

    Phân tích đa thức sau thành nhân tử x^2 –xy + x – y...

    Giải phương trình (x^2 − 1)(x^2 + 4x + 3) = 192...

    Thực hiện phép tính: a) 17 – 25 + 55 – 17...

    Cho hàm số y=f(x) có đồ thị trên một khoảng K như hình vẽ bên. Trên K, hàm số có...

    Tham khảo các loạt bài Toán khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 288 02/02/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: