Chứng minh rằng: a) (a + b + c)^2 ≤ 3(a^2 + b^2 + c^2

Chứng minh rằng: a) (a + b + c)^2 ≤ 3(a^2 + b^2 + c^2

Đề bài: Chứng minh rằng:

a) (a + b + c)² ≤ 3(a² + b² + c²)

b) (a + b)² ≤ 2(a² + b²)

Lời giải:

a) Ta có: (a + b + c)² ≤ 3(a² + b² + c²)

⇔ a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc ≤ 3a² + 3b² + 3c²

⇔ -2a² – 2b² – 2c² + 2ab + 2ac + 2bc ≤ 0

⇔ -(a – b)² – (b – c)² –  (c – a)² ≤ 0 (đúng với mọi a, b, c)

Dấu “=” xảy ra khi a = b = c.

b) (a + b)² ≤ 2(a² + b²)

⇔ a² – 2ab + b² ≤ 2a² + 2b²

⇔ –a² – 2ab – b² ≤ 0

⇔ –(a + b)² ≤ 0 (đúng với mọi a, b)

Dấu “=” xảy ra khi a = –b

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác: