Cho hình bình hành ABCD. Lấy điểm E trên cạnh AB, điểm F trên cạnh CD sao cho AE

Cho hình bình hành ABCD. Lấy điểm E trên cạnh AB, điểm F trên cạnh CD sao cho AE

Đề bài: Cho hình bình hành ABCD. Lấy điểm E trên cạnh AB, điểm F trên cạnh CD sao cho AE = CF. Chứng minh rằng ba đường thẳng AC, BD, EF đồng quy.

Lời giải:

Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD, hay AE // CF

Mà AE = CF (giả thiết)

Suy ra AECF là hình bình hành

Do đó hai đường chéo AC và EF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

Gọi O là giao điểm của AC và AF                           (1)

Vì ABCD là hình bình hành

Nên hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

Mà O là trung điểm AC

Suy ra O là trung điểm của BD và AC                     (2)

Từ (1) và (2) suy ra ba đường thẳng AC, BD, EF đồng quy

Vậy ba đường thẳng AC, BD, EF đồng quy.

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác: