Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Chứng minh: a^3 + b^3 + c^3 = 3abc biết a + b + c = 0

    Vietjack.me giới thiệu bộ câu hỏi ôn tập Toán có đáp án được biên soạn bám sát chương trình học giúp bạn ôn luyện và bổ sung kiến thức môn Toán tốt hơn. Mời các bạn đón xem:

    1 2,045 30/11/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Chứng minh: a3 + b3 + c3 = 3abc biết a + b + c = 0

    Đề bài: Chứng minh: a3 + b3 + c3 = 3abc biết a + b + c = 0.

    * Lời giải:

    Ta có: A = a3 + b3 + c3 – 3abc

    = (a3 + b3) + c3 – 3abc

    = (a + b)3 – 3ab(a + b) + c3 – 3abc

    = [(a + b)3 + c3] – [3ab(a + b) – 3abc]

    = (a + b + c)[(a + b)2 – (a + b)c + c2] – 3ab(a + b + c)

    = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 – ab – bc – ca)

    Mà a + b + c = 0 nên suy ra:

    A = 0 ⇒ a3 + b3 + c3 – 3abc = 0

    ⇔ a3 + b3 + c3 = 3abc (đpcm).

    * Phương pháp giải:

    Áp dụng hằng đẳng thức lập phương để biến đổi và thực hiện phép tính

    * Lý thuyết cần nắm thêm về hằng đẳng thức:

    1. Bình phương của một tổng

    (A+B)2=A2+2AB+B2

    2. Bình phương của một hiệu

    (A−B)2=A2−2AB+B2

    3. Hiệu hai bình phương

    A2−B2 = (A – B)(A + B)

    Các dạng bài

    Dạng 1: Thực hiện phép tính

    a. Phương pháp giải:

    Sử dụng trực tiếp các hằng đẳng thức đã học để khai triển các biểu thức

    Dạng 2: Chứng minh các đẳng thức

    a. Phương pháp giải:

    Áp dụng linh hoạt các hằng đẳng thức, lựa chọn vế có thể dễ dàng áp dụng các hằng đẳng thức.

    Dạng 3: Tính nhanh

    a. Phương pháp giải:

    Áp dụng linh hoạt các hằng đẳng thức cho các số tự nhiên

    Dạng 4: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức

    a. Phương pháp giải:

    Sử dụng các hằng đẳng thức và cần chú ý:

    A2≥0 và −A2≤0

    LẬP PHƯƠNG CỦA MỘT TỔNG VÀ MỘT HIỆU

    I. Lý thuyết

    4. Lập phương của một tổng

    A+B3=A3+3A2B+3AB2+B3

    5. Lập phương của một hiệu

    A−B3=A3−3A2B+3AB2−B3

    II. Các dạng bài

    Dạng 1: Sử dụng hằng đẳng thức để khai triển và rút gọn biểu thức và tính giá trị biểu thức

    a. Phương pháp giải:

    Sử dụng hằng đẳng thức đã học để khai triển và rút gọn biểu thức.

    Dạng 2: Sử dụng hằng đẳng thức để tính nhanh

    a. Phương pháp giải:

    Sử dụng linh hoạt các hằng đẳng thức để tính nhanh

    Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

    200 bài tập về những hằng đẳng thức đáng nhớ (có đáp án 2024) và cách giải

    50 Bài tập Những hằng đẳng thức đáng nhớ Toán 8 mới nhất

    Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác:

    Chứng minh hằng đẳng thức: (a + b + c)^3 = a^3 + b^3 + c^3 + 3(a + b)(b + c)(c + a...

    Chứng minh: a^3 + b^3 + c^3 = 3abc biết a + b + c = 0...

    Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f '(x) có đồ thị hàm số như hình bên. Hỏi hàm số y = f(2 – x...

    Một nhóm gồm 10 học sinh trong đó có An và Bình, đứng ngẫu nhiên thành một hàng...

    Một nhóm 10 học sinh gồm 5 học sinh nam trong đó có An và 5 học sinh nữ trong đó...

    Hai bạn An và Khang đi mua 18 gói bánh và 12 gói kẹo để đến lớp ăn liên hoan...

    Cho tam giác ABC có góc A = 120 độ, AB = 3 cm, AC = 6 cm...

    Vào buổi sáng một cửa hàng bán bánh với giá 50 000 đồng/cái...

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(0; 3), B(2; −1), C(−1; 5...

    Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, A’C hợp với mặt đáy một góc...

    Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By...

    Cho tam giác ABC đều cạnh A và G là trọng tâm. Gọi I là trung điểm của AG. Tính độ dài...

    Cho đường tròn (O) bán kính OA = 4 cm. Dây BC vuông góc với OA tại trung điểm...

    Cho tam giác ABC, chứng minh: sinA + sinB + sinC = 4cosA/2.cosB/2.cosC/2...

    Giải phương trình: sinx + cosx = 1...

    Nếu sinx + cosx = 1/2 thì sinx, cosx bằng...

    Giải phương trình tanx =  - căn 3...

    Phương trình tanx = căn 3 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng...

    Cho A = 75 + 1205 + 2008 + x, (x ∈ ℕ). Tìm điều kiện của x để...

    Viết tập hợp A là các số x chia hết cho 5, thỏa mãn 124 < x < 145...

    Tập giá trị của hàm số y = 2 + căn (1 - sin^2 2x) là...

    Tập giá trị của hàm số y = 2sin^2 x + 8sinx + 21/4...

    Biến đổi biểu thức x1 + 2x2 = 1 và 1/x1 + 1/x2 = 1/2(x1 + x2)...

    Cho hàm số: y = m/3 x^3 - (m - 1)x^2 + 3(m - 2)x + 1 để hàm số đạt cực đại x1, x2...

    Cho phương trình: x^2 – 2x + m = 0...

    Cho phương trình x^2 – (m + 2)x – 8 = 0 (m là tham số...

    Giải phương trình: a) x^2 – 11x + 30 = 0...

    Xác định hàm số y = ax + b biết rằng đồ thị của nó đi qua hai điểm A(−1; −3) và B(0; 2...

    Xác định hàm số y = ax + b, biết rằng đồ thị hàm số đi qua hai điểm A(2; −4) và B(−1; 5...

    Tính diệm tích của tam giác GHK biết diện tích của một ô vuông nhỏ là 10 cm2...

    Cho hình vẽ: a) Giải thích tại sao xx’ // yy’...

    Tìm x, biết: a) x^2 + 4 = 4x...

    Xét dấu của các tam thức bậc hai sau: a) x^2 + 8x + 16...

    Rút gọn biểu thức: S = cos(90° − x).sin(180° − x) – sin(90° − x).cos(180° − x...

    Cho hình thang ABCD (AB // CD) có BC = 15 cm. Điểm E thuộc cạnh AD sao cho...

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của SB...

    Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là tứ giác có các cạnh đối diện không song song...

    Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (H ∈ BC). Biết độ dài đoạn BC = 10 cm...

    Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BC = 10 cm và...

    Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3 cm, BC = 5 cm. Độ dài cạnh AC là...

    Có bao nhiêu số có 3 chữ số chia hết cho 9 được lập từ các chữ số 1, 3, 5, và 7...

    Cho 5 số 5; 2; 7; 3; 9. Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số và chia hết cho 9...

    Lan lấy một số chia cho 9 dư 5. Hỏi Lan lấy số đó chia 3 dư mấy...

    Cho biểu thức A = 1 : ((x + 2 căn x - 2) / (x căn x + 1) - (căn x - 1) / (x - căn x + 1...

    Tìm tính chất tam giác ABC biết rằng: BC = 2AC.cosC...

    Cho tập hợp A = [−5; 3). Tập hợp CRA là...

    Ước của 240 là...

    Tham khảo các loạt bài Toán khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 2,045 30/11/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: