Cho hàm số: y = m/3 x^3 - (m - 1)x^2 + 3(m - 2)x + 1 để hàm số đạt cực đại x1, x2

Vietjack.me giới thiệu bộ câu hỏi ôn tập Toán có đáp án được biên soạn bám sát chương trình học giúp bạn ôn luyện và bổ sung kiến thức môn Toán tốt hơn. Mời các bạn đón xem:

1 565 02/02/2024

Trang trước

Trang sau

Cho hàm số: y = m/3 x^3 - (m - 1)x^2 + 3(m - 2)x + 1 để hàm số đạt cực đại x₁, x₂

Đề bài: Cho hàm số: $y = \frac{m}{3} x^{3} - (m - 1) x^{2} + 3 (m - 2) x + 1$ để hàm số đạt cực đại x₁, x₂ thỏa mãn x₁ + 2x₂ = 1 thì giá trị của m bằng?

Lời giải:

Ta có: y' = mx² – 2(m – 1)x + 3(m – 2) (m ≠ 0)

Để hàm số có cực đại tại x₁ và cực tiểu tại x₂ thì phương tình

y' = mx² – 2(m – 1)x + 3(m – 2) = 0 có 2 nghiệm phân biệt.

= (m – 1)² – 3m(m – 2) = −2m² + 4m + 1 > 0

$\Rightarrow 1 - \frac{\sqrt{6}}{2} < m < 1 + \frac{\sqrt{6}}{2}$ (1)

Khi đó áp dụng định lý Vi−ét, ta có:

$\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = \frac{2 (m - 1)}{m} (2) \\ x_{1} x_{2} = \frac{3 (m - 2)}{m} (3) \end{cases}$

Mặt khác theo bài cho ta có: x₁ + 2x₂ = 1 (4)

Nếu 2x₁ + x₂ = 0 (5)

Từ (4) và (5) $\Rightarrow x_{1} = - \frac{1}{3}; x_{2} = \frac{2}{3}$ .

Thay vào (2) ta có: $2 \frac{m - 1}{m} = \frac{1}{3} \Rightarrow m = \frac{6}{5}$

Thay vào (3) ta có: $3 \frac{m - 2}{m} = - \frac{2}{9} \Rightarrow m = \frac{54}{9}$

Suy ra 2x₁ + x₂ ≠ 0

Khi đó nhân hai vế của (4) với 2x₁ + x₂ ta có:

(x₁ + 2x₂)(2x₁ + x₂) = 2x₁ + x₂

2(x₁ + x₂)² + x₁x₂ = 2x₁ + x₂

Thay (2) và (3) vào ta được:

Tài liệu VietJack

Vậy có hai giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán là: $m = \frac{2}{3}$ ; m = 2.

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác:

Chứng minh hằng đẳng thức: (a + b + c)^3 = a^3 + b^3 + c^3 + 3(a + b)(b + c)(c + a...

Chứng minh: a^3 + b^3 + c^3 = 3abc biết a + b + c = 0 ...

Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f '(x) có đồ thị hàm số như hình bên. Hỏi hàm số y = f(2 – x ...

Một nhóm gồm 10 học sinh trong đó có An và Bình, đứng ngẫu nhiên thành một hàng ...

Một nhóm 10 học sinh gồm 5 học sinh nam trong đó có An và 5 học sinh nữ trong đó ...

Hai bạn An và Khang đi mua 18 gói bánh và 12 gói kẹo để đến lớp ăn liên hoan ...

Cho tam giác ABC có góc A = 120 độ, AB = 3 cm, AC = 6 cm ...

Vào buổi sáng một cửa hàng bán bánh với giá 50 000 đồng/cái ...

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(0; 3), B(2; −1), C(−1; 5 ...

Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, A’C hợp với mặt đáy một góc ...

Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By ...

Cho tam giác ABC đều cạnh A và G là trọng tâm. Gọi I là trung điểm của AG. Tính độ dài ...

Cho đường tròn (O) bán kính OA = 4 cm. Dây BC vuông góc với OA tại trung điểm ...

Cho tam giác ABC, chứng minh: sinA + sinB + sinC = 4cosA/2.cosB/2.cosC/2 ...

Giải phương trình: sinx + cosx = 1 ...

Nếu sinx + cosx = 1/2 thì sinx, cosx bằng ...

Giải phương trình tanx = - căn 3 ...

Phương trình tanx = căn 3 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng ...

Cho A = 75 + 1205 + 2008 + x, (x ∈ ℕ). Tìm điều kiện của x để ...

Viết tập hợp A là các số x chia hết cho 5, thỏa mãn 124 < x < 145 ...

Tập giá trị của hàm số y = 2 + căn (1 - sin^2 2x) là ...

Tập giá trị của hàm số y = 2sin^2 x + 8sinx + 21/4 ...

Biến đổi biểu thức x1 + 2x2 = 1 và 1/x1 + 1/x2 = 1/2(x1 + x2)...

Cho hàm số: y = m/3 x^3 - (m - 1)x^2 + 3(m - 2)x + 1 để hàm số đạt cực đại x1, x2 ...

Cho phương trình: x^2 – 2x + m = 0 ...

Cho phương trình x^2 – (m + 2)x – 8 = 0 (m là tham số ...

Giải phương trình: a) x^2 – 11x + 30 = 0 ...

Xác định hàm số y = ax + b biết rằng đồ thị của nó đi qua hai điểm A(−1; −3) và B(0; 2 ...

Xác định hàm số y = ax + b, biết rằng đồ thị hàm số đi qua hai điểm A(2; −4) và B(−1; 5 ...

Tính diệm tích của tam giác GHK biết diện tích của một ô vuông nhỏ là 10 cm2 ...

Cho hình vẽ: a) Giải thích tại sao xx’ // yy’...

Tìm x, biết: a) x^2 + 4 = 4x ...

Xét dấu của các tam thức bậc hai sau: a) x^2 + 8x + 16 ...

Rút gọn biểu thức: S = cos(90° − x).sin(180° − x) – sin(90° − x).cos(180° − x ...

Cho hình thang ABCD (AB // CD) có BC = 15 cm. Điểm E thuộc cạnh AD sao cho ...

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của SB ...

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là tứ giác có các cạnh đối diện không song song ...

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (H ∈ BC). Biết độ dài đoạn BC = 10 cm ...

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BC = 10 cm và ...

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3 cm, BC = 5 cm. Độ dài cạnh AC là ...

Có bao nhiêu số có 3 chữ số chia hết cho 9 được lập từ các chữ số 1, 3, 5, và 7 ...

Cho 5 số 5; 2; 7; 3; 9. Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số và chia hết cho 9 ...

Lan lấy một số chia cho 9 dư 5. Hỏi Lan lấy số đó chia 3 dư mấy ...

Cho biểu thức A = 1 : ((x + 2 căn x - 2) / (x căn x + 1) - (căn x - 1) / (x - căn x + 1 ...

Tìm tính chất tam giác ABC biết rằng: BC = 2AC.cosC ...

Cho tập hợp A = [−5; 3). Tập hợp CRA là ...

Ước của 240 là ...

1 565 02/02/2024

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: