Một nhóm 10 học sinh gồm 5 học sinh nam trong đó có An và 5 học sinh nữ trong đó

Vietjack.me giới thiệu bộ câu hỏi ôn tập Toán có đáp án được biên soạn bám sát chương trình học giúp bạn ôn luyện và bổ sung kiến thức môn Toán tốt hơn. Mời các bạn đón xem:

1 1,365 02/02/2024

Trang trước

Trang sau

Một nhóm 10 học sinh gồm 5 học sinh nam trong đó có An và 5 học sinh nữ trong đó

Đề bài: Một nhóm 10 học sinh gồm 5 học sinh nam trong đó có An và 5 học sinh nữ trong đó có Bình được xếp ngồi vào 10 cái ghế trên một hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp nam và nữ ngồi xen kẽ, đồng thời An không ngồi cạnh Bình?

A. 16.(4!)²;

B. 16.8!;

C. 32.(4!)²;

D. 32.8!.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Xếp 10 học sinh sao có nam nữ ngồi xen kẽ.

Xếp 5 học sinh nam có 5! cách, xếp 5 học sinh nữ vào 5 vị trí còn lại có 5! cách.

Đổi chỗ nam và nữ có 2 cách.

Suy ra có 2.(5!)² cách xếp 10 học sinh sao có nam nữ ngồi xen kẽ.

* Xếp 8 học sinh không có An và Bình trước:

• TH1:

+ Học sinh nam đứng đầu hàng, có (4!)² cách.

+ Xếp An và Bình vào 1 trong 9 vị trí gồm 7 vị trí giữa 2 học sinh liền kề nhau và 2 vị trí biên. Ứng với mỗi vị trí có 1 cách xếp An và Bình sao cho thỏa mãn yêu cầu, do đó có 9 cách xếp.

Vậy có 9.(4!)² cách.

• TH2:

+ Học sinh nữ đứng đầu hàng, tương tự TH1 có 9.(4!)² (cách).

Suy ra số cách xếp 10 học sinh xen kẽ mà An luôn cạnh Bình là 2.9.(4!)² (cách).
Vậy số cách sắp xếp nam và nữ ngồi xen kẽ, đồng thời An không ngồi cạnh Bình là:
2.(5!)² – 2.9.(4!)² = 2.5.5.(4!)² – 18.(4!)² = 32.(4!)² (cách)

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác:

Chứng minh hằng đẳng thức: (a + b + c)^3 = a^3 + b^3 + c^3 + 3(a + b)(b + c)(c + a...

Chứng minh: a^3 + b^3 + c^3 = 3abc biết a + b + c = 0 ...

Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f '(x) có đồ thị hàm số như hình bên. Hỏi hàm số y = f(2 – x ...

Một nhóm gồm 10 học sinh trong đó có An và Bình, đứng ngẫu nhiên thành một hàng ...

Một nhóm 10 học sinh gồm 5 học sinh nam trong đó có An và 5 học sinh nữ trong đó ...

Hai bạn An và Khang đi mua 18 gói bánh và 12 gói kẹo để đến lớp ăn liên hoan ...

Cho tam giác ABC có góc A = 120 độ, AB = 3 cm, AC = 6 cm ...

Vào buổi sáng một cửa hàng bán bánh với giá 50 000 đồng/cái ...

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(0; 3), B(2; −1), C(−1; 5 ...

Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, A’C hợp với mặt đáy một góc ...

Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By ...