Cho tứ diện S.ABC. Gọi O là điểm thuộc miền trong của tam giác ABC

Cho tứ diện S.ABC. Gọi O là điểm thuộc miền trong của tam giác ABC

Đề bài: Cho tứ diện S.ABC. Gọi O là điểm thuộc miền trong của tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là hai điểm nằm trên hai cạnh SA, SC sao cho MN không song song với AC. Tìm thiết diện do (MNO) cắt tứ diện S.ABC.

Lời giải:

• (OMN) ∩ (SAC) = MN;

• Trong mp(SAC), gọi D = MN ∩ AC.

Trong mp(ABC), gọi P = BC ∩ OD.

Khi đó P ∈ OD ⊂ (OMN) và P ∈ (SBC), suy ra P = (OMN) ∩ (SBC)

Mà N = (OMN) ∩ (SBC), suy ra (OMN) ∩ (SBC) = NP.

• Do P ∈ BC, BC ⊂ (ABC) nên P ∈ (ABC)

Suy ra P = (OMN) ∩ (ABC)

Lại có O = (OMN) ∩ (ABC)

Suy ra (OMN) ∩ (ABC) = OP.

• Trong mp(ABC), gọi Q = OP ∩ AB.

Khi đó Q ∈ (OMN) và Q ∈ (ABC) nên Q = (OMN) ∩ (ABC)

Lại có M ∈ (OMN) và M ∈ (ABC) nên M = (OMN) ∩ (ABC)

Suy ra (OMN) ∩ (ABC) = QM.

Vậy thiết diện do (MNO) cắt tứ diện S.ABC là (MNPQ).

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác: