Cho hình chữ nhật ABCD. Vẽ điểm E đối xứng với B qua điểm C; vẽ F đối xứng

Vietjack.me giới thiệu bộ câu hỏi ôn tập Toán có đáp án được biên soạn bám sát chương trình học giúp bạn ôn luyện và bổ sung kiến thức môn Toán tốt hơn. Mời các bạn đón xem:

1 602 02/02/2024

Trang trước

Trang sau

Cho hình chữ nhật ABCD. Vẽ điểm E đối xứng với B qua điểm C; vẽ F đối xứng

Đề bài: Cho hình chữ nhật ABCD. Vẽ điểm E đối xứng với B qua điểm C; vẽ F đối xứng với điểm D qua C.

a) Chứng minh tứ giác BDEF là hình thoi.

b) Chứng minh AC = DE.

c) Gọi H là trung điểm của CD, K là trung điểm của EF. Chứng minh HK // AF.

d) Biết diện tích tam giác AEF bằng 30 cm². Tính diện tích hình chữ nhật ABCD?

Lời giải:

Tài liệu VietJack

a) Xét tứ giác BDEF có:

C là trung điểm BF (E điểm đối xứng của B qua C)

C là trung điểm DF (F điểm đối xứng của D qua C)

Do đó tứ giác BDEF là hình bình hành

Mặc khác ABCD là hình chữ nhật nên BE ⊥ DF tại C

Vậy tứ giá BDEF là hình thoi.

b) Ta có: ABCD là hình chữ nhật có AC = BD;

BDEF là hình thoi (câu a) có BD = DE

Do đó AC = DE.

c) Ta có: ABCD là hình chữ nhật có AD = BC;

Mà BC = CE (E điểm đối xúng B qua C).

Do đó AD = CE.

Xét tứ giác ADEC có:

AC = DE (câu b)

AD = CE (cmt)

Do đó ADEC là hình hình hành.

Mà H là trung điểm cua CD nên H cũng là trung điểm của AE.

Xét ∆AEF có:

H là trng điểm của AE (cmt);

K là trung điểm của EF

⇒ HK là đường trung bình của ∆AEF nên HK // AF

d) Ta có: S_∆AEF = S_∆AHF + S_∆HEF

$\Leftrightarrow 30 = \frac{1}{2} A D . H F + \frac{1}{2} C E . H F \Leftrightarrow \frac{1}{2} H F (A D + C E) = 30 \Leftrightarrow \frac{1}{2} . \frac{3}{2} C D . (A D + A D) = 30 \Leftrightarrow \frac{3}{2} C D . A D = 30 \Leftrightarrow \frac{3}{2} . S_{A B C D} = 30$

$\Rightarrow S_{A B C D} = 30 . \frac{2}{3} = 60$ (cm²).

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác:

Giải phương trình sinx + cosx = cos2x...

Cách đây vài năm, ngày 20 tháng 3 là Chủ nhật. Hỏi ngày 20 tháng 11 năm ...

Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm M thuộc cạnh huyền BC. Gọi D, E lần lượt ...

Một ô tô đi từ Hà Nội lúc 8 giờ sáng, dự kiến đến Hải Phòng vào lúc 10 giờ 30 phút ...

Phép quay tâm I(4; – 3) góc quay 180° biến đường thẳng d: x + y – 5 = 0 ...

Một tam giác có độ dài 3 cạnh là 13, 14, 15. Tính diện tích của tam giác đó ...

Tìm số lớn nhất có 3 chữ số biết, khi chia cho 75 thì thương và số dư bằng nhau ...

Tìm số tự nhiên x biết: x chia hết cho 14 và 140 < x < 156 ...

Trong kì thi đánh giá năng lực lần I năm học 2018 – 2019 của trường THPT ...

Tìm các số tự nhiên x biết a) x thuộc B(8) và x ≥ 30 ...

Tìm x, biết: x^2 – 9 = 0 ...

Giải phương trình: 2sin^2 x – sinx – 1 = 0 ...

Phương trình sin2x = m có nghiệm nếu ...

Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có các hệ thức: sin A = sinB.cosC + sinC.cosB ...

Rút gọn biểu thức A = căn (x + căn (2x - 1)) - căn (x - căn (2x - 1 ...

Cho tứ diện S.ABC. Gọi O là điểm thuộc miền trong của tam giác ABC ...

Hãy phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) 6x^2 – 3xy ...

Rút gọn: A = căn (căn 5 - 2)^2 + căn (căn 5 - 3_^2 ...

Tính nhanh 73^2 – 27^2 ...

Giải phương trình (2x + 1)^4 = (2x + 1)^6 ...

Giải phương trình (2x – 1)^4 = (2x – 1)^6 ...

Phương trình sin^6 x + cos^6 x + 3sinxcosx – m + 2 = 0 có nghiệm khi m thuộc ...

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sin^6 x + cos^6 x + 3 sinxcosx ...

Phân tích đa thức thành nhân tử a) (1 + x^2)^2 – 4x(1 – x^2 ...

Phân tích đa thức thành nhân tử: 3x^2 – 22xy – 4x + 8y + 7y^2 + 1 ...

Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AC = 10 cm ...

Có hàm số nào vừa chẵn, vừa lẻ không? Cho ví dụ ...

Một người mua 5 m vải hết 100 000 đồng. Hỏi người đó mua 7,5 m ...

Một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Tính chu vi hình chữ nhật đó ...

Giải phương trình sau: cotx = 0 ...

Cho hình chữ nhật ABCD. Vẽ điểm E đối xứng với B qua điểm C; vẽ F đối xứng ...

Cho tam giác ABC với A = (2; 3), B = (–1; 4), C = (1; 1). Tìm các tọa độ của đỉnh D ...

Tìm A ∪ B ∪ C, A ∩ B ∩ C với: a) A = [1 ; 4], B = (2; 6), C = (1; 2 ...

Rút gọn và tính giá trị của các biểu thức sau: a) A = (3x + 5)(2x – 1) – (1 – 4x)(3x + 2 ...

Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều dài 60 m, chiều dài bằng 3/4 chiều rộng ...

Một trường trung học phổ thông có 4 học sinh giỏi khối 12, có 5 học sinh giỏi ...

Số các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau và chia hết cho 10 là ...

Tìm một số biết rằng gấp số đó lên 2,5 lần rồi trừ đi 1,6 thì được 5,4 ...

Tìm giá trị lớn nhất (hoặc nhỏ nhất) của các biểu thức sau: A = x^2 − 6x + 11 ...

Viết biểu thức x^3 – 6x^2 + 12x – 8 dưới dạng lập phương của một hiệu ...

Xác định parabol y = ax^2 + bx + 2, biết rằng parabol đó: Có đỉnh là I(2; – 2 ...

Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B như hình bên. Biết OA = 15 cm ...

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): x – y + 2z – 2 = 0 ...

Cho đường tròn (O) và tiếp tuyến AB (B là tiếp điểm). Lấy điểm C ...

Trong trường hợp sau, tìm các giá trị của m sao cho 3 đường thẳng sau phân biệt ...

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12 cm, BC = 5 cm. Tính bán kính đường tròn ...

Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ...

Tìm điều kiện để phép chia là phép chia hết: a) x^n y^n+1 : x^2 y^5 ...

Xác định a, b, c biết parabol y = ax^2 + bx + c đi qua điểm A (8; 0 ...

Cho tam giác ABC cân tại B có đường cao BE. Trên tia đối của tia EB lấy điểm D ...

1 602 02/02/2024

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: