Cho n thuộc ℤ, chứng minh A = n^4 – 4n^3 – 4n^2 + 16n chia hết cho 384 với mọi n chẵn

Vietjack.me giới thiệu bộ câu hỏi ôn tập Toán có đáp án được biên soạn bám sát chương trình học giúp bạn ôn luyện và bổ sung kiến thức môn Toán tốt hơn. Mời các bạn đón xem:

1 413 02/02/2024

Trang trước

Trang sau

Cho n ∈ ℤ, chứng minh A = n⁴ – 4n³ – 4n² + 16n chia hết cho 384 với mọi n chẵn

Đề bài: Cho n ∈ ℤ, chứng minh A = n⁴ – 4n³ – 4n² + 16n chia hết cho 384 với mọi n chẵn.

Lời giải:

A = n⁴ – 4n³ – 4n² + 16n

A = n(n³ – 4n² – 4n + 16)

A = n(n – 4)(n² – 4) (1)

Vì n là số chẵn nên n = 2k (k là số nguyên dương) thay vào (1), ta được:

A = 2k(2k – 4)(4k² – 4)

A = 16k(k – 2)(k – 1)(k + 1)

A = 16(k – 2)(k – 1)k(k + 1) (2)

Do (k – 2)(k – 1)k(k + 1) là tích của 4 số nguyên liên tiếp nên tích này luôn chia hết cho 3 và 8, mà ƯC(3, 8) = 1 nên (k – 2)(k – 1)k(k + 1) chia hết cho 24 (3)

Từ (2) và (3), suy ra A = n⁴ – 4n³ – 4n² + 16n chia hết cho 384.

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác:

Trung bình cộng của 4 số bằng 25 .Trung bình cộng của 3 số đầu bằng 22...

Trung bình cộng của 4 số là 20, biết trung bình cộng của 3 số đầu là 25. Số thứ tư là...

Trung bình cộng của ba số là 120, biết rằng số thứ ba bằng 1/2 trung bình cộng...

Trung bình cộng của ba số là 21. Tìm ba số đó biết số thứ ba gấp 3 lần số thứ 2...

Tìm trung bình cộng của các số tự nhiên nhỏ hơn 1025...

Trung bình cộng của hai số bằng 2016. Nếu tăng số thứ nhất lên 3 lần thì trung bình...

Trung bình cộng của ba số bằng 34. Nếu tăng số thứ nhất gấp hai lần thì trung bình...

Tổng của hai số là 80. Số thứ nhất bằng 7/9 số thứ hai. Tìm hai số đó...

Cho M = 1 + 3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + …+ 3^99 + 3^100...

Tính: M = 1 + 3 + 3^2 + 3^3 + …+ 3^11 + 3^12...

Một hình chữ nhật có chu vi là bằng 88 m. Nếu tăng chiều rộng lên 8m thì hình chữ...

Tìm số tự nhiên, biết rằng khi chia 147 và 193 cho n thì số dư lần lượt là 17 và 11...

Tìm một số, biết 15% của số đó là 75...

An chia một số cho 40 được thương là 80 và có dư. Biết số dư là số lớn nhất có thể...

Đội tuyển thi đá cầu và đấu cờ vua của Trường Tiểu học Võ Thị Sáu có 22 em...

Mỗi hộp kẹo cân nặng 0,25kg; mỗi hộp bánh cân nặng 0,125 kg. Hỏi 15 hộp kẹo và...

Cho S = 1 + 3 + 3^2 + … + 3^30. Tìm chữ số tận cùng của S. Từ đó, suy ra S không phải...

Người ta trồng lúa trên một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều rộng là 35m...

Cho n ∈ ℤ, chứng minh A = n^4 – 4n^3 – 4n^2 + 16n chia hết cho 384 với mọi n chẵn...

Lúc 8 giờ sáng, một người đi xe máy từ A với vận tốc 45 km/giờ về phía B...

Một người đi xe đạp, trong 3 giờ đầu mỗi giờ đi được 10,8 km, trong 4 giờ tiếp theo...

Tổng của hai số là 780. Biết số bé là số có hai chữ số và khi viết thêm chữ số 6...

Trung bình cộng của ba số là 120. Hỏi cần thêm vào số nào để trung bình cộng của...

Tìm ba số có trung bình cộng bằng 120, biết rằng nếu viết thêm chữ số 0 vào bên...

Tìm 7 số tự nhiên liên tiếp biết trung bình cộng của chúng bằng số lẻ bé nhất có...

Tìm hai số chẵn biết rằng tổng của chúng là 40 đơn vị và giữa hai số đó có đúng một...

Hiện nay ông hơn cháu 59 tuổi. Ba năm nữa, tổng số tuổi hai ông cháu là 81 tuổi...

Để lát nền một căn phòng hình chữ nhật, người ta dùng loại gạch men hình vuông...

Phân tích đa thức 4a^2 – 4b^2 – 4a + 1 thành nhân tử...

Điền vào chỗ chấm a) 5 tấn 8 tạ = …. kg...

Tìm số tự nhiên x lớn nhất biết: x < 3,005...

Tìm số x tự nhiên lớn nhất biết 75 ⋮ x và 105 ⋮ x...

Giá gạo tháng 3 cao hơn tháng 2 là 20%. Giá gạo tháng 4 thấp hơn tháng 3 là 10%...

Có 9 can nước mắm như nhau đựng tất cả 6,75 lít nước mắm. Hỏi 6 can nước mắm...

Hình chữ nhật có nửa chu vi là 99 m. Nếu tăng chiều rộng thêm 5 m và giảm chiều...

Tìm số dư của phép chia 158 : 2,8 nếu chỉ lấy đến hai chữ số ở phần thập phân của...

Tính tổng: 1 + 3 + 5 + 7 + ... + (2n - 1...

Tổng của hai số là 10,2. Nếu gấp số thứ nhất lên 3 lần và gấp số thứ hai lên 5 lần thì...

Tìm x, biết: a) x - 4 là bội của x - 1...

Tính bằng cách thuận tiện nhất: 1 - 4 + 7 - 10 + 13 - 16 + ... + 103 - 106 + 109...

1 413 02/02/2024

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: