Cho M = 1 + 3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + …+ 3^99 + 3^100

Cho M = 1 + 3 + 3² + 3³ + 3⁴ + …+ 3⁹⁹ + 3¹⁰⁰

Đề bài: Cho M = 1 + 3 + 3² + 3³ + 3⁴ + …+ 3⁹⁹ + 3¹⁰⁰.

a) Tìm số dư khi chia M cho 13.

b) Tìm số dư khi chia M cho 40.

Lời giải:

a) Ta có: M = 1 + 3 + 3² + 3³ + 3⁴ + …+ 3⁹⁹ + 3¹⁰⁰

= (1 + 3) + (3² + 3³ + 3⁴) + …+ (3⁹⁸ + 3⁹⁹ + 3¹⁰⁰)

= 4 + 3² . (1 + 3 + 3²) + …+ 3⁹⁸ . ( 1 + 3 + 3²)

 4 + (3² + …+ 3⁹⁸) . 13

Do đó M chia cho 13 ta được số dư là 4.

b) Ta có: M = 1 + 3 + 3² + 3³ + 3⁴ + …+ 3⁹⁹ + 3¹⁰⁰

= 1 + (3 + 3² + 3³ + 3⁴) + …+ (3⁹⁷ + 3⁹⁸ + 3⁹⁹ + 3¹⁰⁰)

= 1 + 3.(1 + 3 + 3² + 3³) + …+ 3⁹⁷ . ( 1 + 3 + 3² + 3³)

= 1 + (3 + …+ 3⁹⁷) . 40

Do đó M chia cho 40 ta được số dư là 1.

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác: