Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a^2 + b^2 + c^2 = (a − b)^2 + (b − c)^2 + (c − a)^2

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a² + b² + c² = (a − b)² + (b − c)² + (c − a)²

Đề bài: Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a² + b² + c² = (a − b)² + (b − c)² + (c − a)² và ab + bc + ca = 9. Tính a + b + c.

Lời giải:

a² + b² + c² = (a − b)² + (b − c)² + (c − a)²

⇔ a² + b² + c² = a² − 2ab + b² + b² − 2bc + c² + c² − 2ca + a²

⇔ a² + b² + c² = 2(ab + bc + ca)

⇔ a² + b² + c² = 18

⇔ a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ca = 18 + 18

⇔ (a + b + c)² = 36

Mà a, b, c là các số thực dương ⇒ a + b + c > 0.

Vậy a + b + c = 6.

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác: