Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Chứng minh bất đẳng thức: a^2 + b^2 + c^2 ≥ ab + bc + ca

    Vietjack.me giới thiệu bộ câu hỏi ôn tập Toán có đáp án được biên soạn bám sát chương trình học giúp bạn ôn luyện và bổ sung kiến thức môn Toán tốt hơn. Mời các bạn đón xem:

    1 294 02/02/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Chứng minh bất đẳng thức: a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ca

    Đề bài: Chứng minh bất đẳng thức: a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ca.

    Lời giải:

    Vì (a − b)2 ≥ 0; (b − c)2 ≥ 0; (c − a)2 ≥ 0 nên suy ra

    (a − b)2 + (b − c)2 + (c − a)2 ≥ 0

    ⇔ a2 − 2ab + b2 + b2 − 2bc + c2 + c2 − 2ca + a2 ≥ 0

    ⇔ 2(a2 + b2 + c2) ≥ 2(ab + bc + ca)

    ⇔ a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ca (đpcm).

    Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác:

    Một hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng và có diện tích bằng 48 cm2...

    Chu vi hình chữ nhật là 48 cm, chiều dài gấp 3 lần chiều rộng, tính diện tích hình...

    Một hình chữ nhật có chiều rộng bằng 36 cm chiều rộng bằng...

    Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 5 km 60 dam, chiều dài hơn chiều rộng là 800 m...

    Một khu rừng hình chữ nhật có chu vi là 5 km 60 dam. Chiều dài hơn chiều rộng 800 m...

    Theo dự định, một xưởng một phải làm trong 24 ngày, mỗi ngày đóng được 15 bộ...

    Theo dự định, một xưởng mộc phải làm trong 30 ngày, mỗi ngày đóng được 12 bộ...

    Thửa ruộng thứ nhất thu hoạch được 1 070 ki – lô – gam thóc. Thửa ruộng thứ hai...

    Tổng số tuổi của hai cha con là 56 tuổi. Biết rằng cha hơn con 28 tuổi...

    Hai cha con có tất cả 53 tuổi. Biết rằng lúc cha 27 tuổi mới sinh con...

    Một khu đất dạng hình bình hành có độ dài đáy 1 hm 25 m, chiều cao bằng...

    Cho A = 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^60. Chứng minh: A chia hết cho 3, 7, 105...

    Cho A = 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^60. Chứng minh: A chia hết cho 6...

    Một hình vuông được chia thành 4 hình vuông nhỏ bằng nhau. Biết diện tích hình vuông...

    Một hình vuông có chu vi bằng 36 cm được cắt thành 4 hình vuông nhỏ bằng nhau...

    Cho B = 23! + 19! − 15!. Chứng minh...

    Có 54 con vừa gà, vừa mèo. Tất cả có 154 chân. Hỏi có bao nhiêu con gà, bao nhiêu con...

    Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Tính diện tích khu vườn...

    Một phép chia có số chia bằng 57, số dư bằng 24. Hỏi phải bớt đi ở số bị chia ít nhất bao...

    Nếu ta chia số bị chia cho 2 lần số bị chia thì ta được 6. Nếu ta chia số bị chia cho 3 lần...

    Nếu chia số bị chia cho 2 lần số chia thì ta được 0,6. Còn nếu chia số bị chia cho 3 lần số...

    Trên một bản đồ tỉ lệ 1 : 1000 có hình vẽ một khu đất hình chữ nhật với chiều dài 6 cm...

    Tính nhanh: 3 577 + 1 456 + 6 423 – 456...

    Tính bằng cách thuận tiện: 2 547 + 1 456 + 6 923 – 456...

    Phân tích đa thức thành nhân tử: x^3 + y^3 + z^3 − 3xyz...

    Phân tích đa thức (x + y + z)^3 − x^3 − y^3 − z^3 thành nhân tử...

    Cho dãy số: 10; 13; 18; 26; 39; 60; … Tìm quy luật dãy số rồi viết tiếp 2 số vào dãy số...

    Tìm số hạng tiếp theo của dãy sau: 10; 13; 18; 26...

    Một hình chữ nhật gồm các ô vuông như hình vẽ. Hãy cắt hình chữ nhật thành 3 mảnh rồi...

    Một nhà trẻ chuẩn bị gạo cho 120 em bé ăn trong 60 ngày. Nhưng sau 20 ngày có một số...

    Có 2 thửa ruộng trồng lúa năng suất như nhau, thửa ruộng thứ nhất lớn gấp 2 lần thửa...

    Có hai thửa ruộng trồng lúa năng suất như nhau, thửa ruộng thứ nhất lớn gấp 3 lần...

    Bác Tư trồng lúa mì trên hai mảnh đất cuối năm thu được 5 795 kg. Mảnh đất thứ hai thu...

    Trung bình cộng của hai số là 138. Biết số thứ nhất là số lẻ nhỏ nhất có 3 chữ số...

    Viết số thích hợp và chỗ chấm: 150 cm2 = … dm2 … cm2...

    Viết số thích hợp và chỗ chấm: a) 150 cm2 = … dm2 … cm2...

    Có 15 người làm xong 2 đơn hàng trong 8 ngày. Hỏi làm 4 đơn hàng như thế trong...

    Phân tích đa thức thành nhân tử: x^4(y − z) + y^4(z − x) + z^4(x − y...

    Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a^2 + b^2 + c^2 = (a − b)^2 + (b − c)^2 + (c − a)^2...

    Chứng minh bất đẳng thức: a^2 + b^2 + c^2 ≥ ab + bc + ca...

    Cho f(x) = x^5 − 3x^4 + x^2 − 5 và g(x) = 2x^4 + 7x^3 − x^2 + 6...

    Điền số thích hợp vào chỗ chấm: 0,075 kg = ……… g...

    Viết số thích hợp vào chỗ chấm: 5 cm2 = ... mm2...

    Cho a^2(b + c) = b^2(c + a) = 2018 với a, b, c đôi một khác nhau và khác 0...

    Cho a, b, c khác 0 và đôi một khác nhau thõa mãn a^2(b + c) = b^2(c + a) = 2013...

    Cho các chữ số 1, 3, 4, 7, 8. Từ năm chữ số này có thể lập được tất cả bao nhiêu số chẵn...

    Cho 2 số có tổng là 20,47. Nếu số hạng thứ nhất gấp lên 3 lần, số hạng thứ hai gấp lên 5...

    Tham khảo các loạt bài Toán khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 294 02/02/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: