Chứng minh bất đẳng thức: a^2 + b^2 + c^2 ≥ ab + bc + ca

Chứng minh bất đẳng thức: a² + b² + c² ≥ ab + bc + ca

Đề bài: Chứng minh bất đẳng thức: a² + b² + c² ≥ ab + bc + ca.

Lời giải:

Vì (a − b)² ≥ 0; (b − c)² ≥ 0; (c − a)² ≥ 0 nên suy ra

(a − b)² + (b − c)² + (c − a)² ≥ 0

⇔ a² − 2ab + b² + b² − 2bc + c² + c² − 2ca + a² ≥ 0

⇔ 2(a² + b² + c²) ≥ 2(ab + bc + ca)

⇔ a² + b² + c² ≥ ab + bc + ca (đpcm).

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác: