Trong ngày đại hội thể dục thể thao, số học sinh của một trường khi xếp thành 12 hàng

Trong ngày đại hội thể dục thể thao, số học sinh của một trường khi xếp thành 12 hàng

Đề bài: Trong ngày đại hội thể dục thể thao, số học sinh của một trường khi xếp thành 12 hàng, 18 hàng và 21 hàng đều thừa 1 học sinh. Hỏi trường đó có bao nhiêu học sinh? (Biết số học sinh trong khoảng từ 500 đến 600).

Lời giải:

Gọi x (học sinh) là số học sinh của trường (x ∈ ℕ*; 500 < x < 600)

Theo bài ra, số học sinh của một trường khi xếp thành 12 hàng, 18 hàng, 21 hàng đều thừa 1 học sinh nên x – 1  chia hết cho 12; 18; 21

Hay x – 1 là ƯC(12, 18, 21).

Ta có: 12 = 2².3; 18 = 2.3²; 21 = 3.7.

BCNN(12, 18, 21) = 2².3².7 = 252

x – 1 = 252k (k ∈ ℕ*)

x = 252k +1

Mà 500 < x < 600

500 < 252k + 1 < 600

1,98 < k < 2,38

k = 2

Do đó x  = 2.252 + 1

x = 505

Vậy số học sinh của trường là 505.

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác: