Nội dung bài viết

    Xem thêm

    A = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y^4 là số chính phương

    Vietjack.me giới thiệu bộ câu hỏi ôn tập Toán có đáp án được biên soạn bám sát chương trình học giúp bạn ôn luyện và bổ sung kiến thức môn Toán tốt hơn. Mời các bạn đón xem:

    1 241 02/02/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    A = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y4 là số chính phương

    Đề bài: Chứng minh rằng với mọi số nguyên x, y thì:

    A = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y4 là số chính phương.

    Lời giải:

    Ta có: A = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y4

    = [(x + y)(x + 4y)][(x + 2y)(x + 3y)] + y4

    = (x2 + 5xy + 4y2)(x2 + 5xy + 6y2) + y4

    Gọi x2 + 5xy + 4y2 = a

    A = a(a + 2y2) + y4

    = a2 + 2ay2 + y4

    = (a + y2)2

    = (x2 +  5xy + 4y2 + y2)2

    = (x2 + 5xy + 5y2)2

    Suy ra A là một số chính phương.

    Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác:

    Cho a + b + c = 0 và a^2 + b^2 + c^2 = 14. Tính B...

    A = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y^4 là số chính phương...

    Theo kế hoạch, năm vừa qua nhà máy phải sản xuất 1250 sản phẩm. Đến hết năm...

    Trong ngày đại hội thể dục thể thao, số học sinh của một trường khi xếp thành 12 hàng...

    Tìm thương của phép chia, biết rằng nếu thêm 15 vào số bị chia và thêm 5 vào số chia...

    Tính: 6^2007 - 6^2006 / 6^2006...

    Hệ thức lượng trong tam giác vuông...

    Thùng thứ nhất có 20 kg kẹo, thùng thứ hai có nhiều hơn thùng thứ nhất là 0,5 kg kẹo...

    Một dãy phố có 100 nhà. Biết các số nhà đều có các số chẵn liên tiếp và tổng các số...

    Để lát một căn phòng, người ta dùng hết 200 viên gạch hình vuông có cạnh dài 40cm...

    12 người may xong một lô hàng hết 5 ngày. Muốn may hết lô hàng đó sớm một ngày...

    15 người làm xong một đoạn đường hết 1 tuần. Hỏi 21 người làm xong đoạn đường...

    20 người làm xong một công việc trong 7 ngày. Hỏi phải thêm bao nhiêu người để xong...

    Đổi 15 kg 9 dag = … dag...

    Một khu đất hình vuông có chu vi là 1 km. Hỏi diện tích khu đất đó là bao nhiêu hecta...

    Một người gửi tiết kiệm 15 000 000 đồng với lãi suất 0,6% một tháng thì sau một tháng...

    Một đơn vị bộ đội chuẩn bị đủ gạo cho 70 người ăn trong 30 ngày...

    Một bếp ăn dự trữ đủ gạo cho 120 người ăn trong 18 ngày. Nay có 80 người chuyển...

    Một người bán được một lượng gạo tẻ và gạo nếp, trong đó có 20 kg gạo nếp chiếm 25...

    Một người bán được một lượng gạo tẻ và gạo nếp, trong đó có 60 kg gạo tẻ chiếm 75...

    Hai số có hiệu số là 95. Nếu xóa bỏ chữ số 5 ở tận cùng của số lớn thì ta đc số bé...

    Một đơn vị bộ đội chuẩn bị một số gạo đủ cho 50 người ăn trong 10 ngày, 3 ngày sau...

    Dấu hiệu chia hết cho 7...

    Biết 7/10 số học sinh của một lớp học là 21 em. Hỏi lớp học đó có bao nhiêu học sinh...

    Phân tích đa thức thành nhân tử: a) ax – bx – a^2 + 2ab – b^2...

    Một người mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng 2,17 triệu đồng, kể cả thuế giá trị...

    Trung bình cộng của số thứ nhất và số thứ hai là 39. Trung bình cộng của số thứ hai...

    Trung bình cộng của số thứ nhất và số thứ hai là 36, trung bình cộng của số thứ hai...

    Chứng minh rằng: n^2(n + 1) + 2n(n + 1) luôn chia hết cho 6 với mọi số nguyên n...

    Tìm x biết: (19x + 2.5^2) : 14 = (13 – 8)^2 – 4^2...

    Một ô tô cứ đi 100 km thì tiêu thụ hết 12,5 lít xăng. Hỏi ô tô đó đi quãng đường dài 60...

    Tình nhanh: A = 1 + 3 – 5 – 7 + 9 + 11 – 13 – 15 + … – 405 – 407...

    Dấu hiệu nhận biết hình vuông...

    Tích của hai số là 625. Nếu gấp thừa số thứ nhất lên 2 lần và gấp thừa số thứ hai lên 3...

    Một mảnh vải 8m giá 180 000 đồng. Người ta cắt ra 1,4 m để may áo với giá tiền công...

    (−9 + 5^2022 : 5^2021) x 3 – 8...

    Bạn An có khung tranh là hình bình hành ABCD với AB = 35 cm, AD = 30 cm...

    Viết số thích hợp vào chỗ chấm: a) 2,5 x 0,4 = 25 x 4...

    Một hình trụ có bán kính mặt đáy bằng 5 cm. Thiết diện qua trục của hình trụ có diện tích...

    Một đơn vị thanh niên xung phong chuẩn bị một số gạo đủ cho đơn vị ăn trong 30 ngày...

    Có một cân hai đĩa. Một quả cân 5 kg và một quả cân 2 kg. Hỏi chỉ dùng hai lần cân làm...

    Chọn câu đúng trong các câu sau: A. Tứ giác có 4 góc nhọn...

    Tính: 3^4 – 3^3...

    Tính giá trị của lũy thừa sau: a) 5.5.4.4.3.3...

    Mua 0,5 kg nho và 1 kg táo phải trả 60 000 đồng. Mua 1 kg nho và 0,5 kg táo phải trả 72...

    Hợp số là gì...

    Tính tổng các góc ngoài của tứ giác, ngũ giác, thập giác...

    Tính tổng các số nguyên âm lớn nhất có 1 chữ số, có 2 chữ, 3 chữ số...

    Cho a + b + c = 0. Chứng minh a^3 + b^3 + c^3 = 3abc...

    Tham khảo các loạt bài Toán khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 241 02/02/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: