Trong một mảnh vườn hình vuông có kích thước cạnh là 7m (như hình vẽ)

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 100)

Đề bài. Trong một mảnh vườn hình vuông có kích thước cạnh là 7m (như hình vẽ). Có ba bản vẽ đã được về với yêu cầu phần diện tích đất còn lại (phần màu xám trên bản vê) của vườn là lớn nhất. Bản vẽ nào dùng được? Vì sao?

Lời giải:

Xét bản vẽ 1: diện tích phần màu trắng là:

2.1.7 – 1.1 = 12 (m²)

Diện tích phần màu xám là:

7.7 – 12 = 37 (m²)

Xét bản vẽ 2: (2 hình màu trắng là hình bình hành có đáy là 1m, đường cao 7m)

Diện tích phần màu xám là:

7.7 – 2.7.1 = 35 (m²)

Xét bản vẽ 3:

Ta có: $AE=\sqrt{6^2+7^2}=\sqrt{85}$ (m)

$S_{ABE}=\frac{1}{2}.AB.BE=\frac{1}{2}.BH.AE\Rightarrow BH=\frac{AB.BE}{AE}=\frac{7.6}{\sqrt{85}}=\frac{42}{\sqrt{85}}$(m)

Tam giác BHE vuông tại H nên $HE=\sqrt{B{E}^2-B{H}^2}=\frac{36}{\sqrt{85}}$ (m)

Diện tích phần màu xám là: $4.\frac{1}{2}.BH.HE=2.\frac{42}{\sqrt{85}}.\frac{36}{\sqrt{85}}=35,57\left(m^2\right)$

Suy ra: Chọn bản vẽ 1 để diện tích phần màu xám là lớn nhất.