Trên các cạnh của một miếng đất hình chữ nhật có chiều dài 2877 m và chiều rộng

Trên các cạnh của một miếng đất hình chữ nhật có chiều dài 2877 m và chiều rộng

Đề bài: Trên các cạnh của một miếng đất hình chữ nhật có chiều dài 2877 m và chiều rộng 1869 m người ta dự định trồng những cây cách đều nhau (mỗi gốc có 1 cây). Hỏi có bao nhiêu cách trồng cây? Cách trồng cây nào cần số cây ít nhất? Tính số cây lúc đó.

Lời giải:

Gọi a là khoảng cách giữa hai cây.

Vì các cây cách đều nhau nên a là ước chung của 2877 và 1869.

Ta có: 2877 = 3 . 7 . 137 và 1869 = 3 . 7 . 89.

Suy ra ƯCLN(2877, 1869) = 3 . 7 = 21.

Do đó, a = Ư(21) = {1; 3; 7; 21}.

Vậy có 4 cách trồng cây, đó là trồng cây cách đều nhau với khoảng cách 1 m, hoặc 3 m, hoặc 7 m, hoặc 21 m.

Để số cây trồng là ít nhất thì khoảng cách giữa hai cây phải lớn nhất, tức a = 21. Khi đó, số cây trồng được là: (2877 : 21 + 1) . 2 + (1869 : 21 – 1) . 2 = 452 (cây).

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác: