Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Tính tổng 1^2 + 2^2 + … + n^2

    Vietjack.me giới thiệu bộ câu hỏi ôn tập Toán có đáp án được biên soạn bám sát chương trình học giúp bạn ôn luyện và bổ sung kiến thức môn Toán tốt hơn. Mời các bạn đón xem:

    1 129 17/02/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 100)

    Đề bài. Tính tổng 12 + 22 + … + n2.

    Lời giải:

    F = 12 + 22 + 32 + … + n2

    F = 1 + (1 + 1).2 + (1 + 2).3 + (1 + 3).4 + … + (1 + n – 1)n

    F = 1 + (2 + 1.2) + (3 + 2.3) + (4+ 3.4) + … + [n + (n – 1)n]

    F = (1 + 2 + 3 + 4 + … + n) + [1.2 + 2.3 + 3.4 + …. + (n – 1)n]

    Đặt A = 1 + 2 + 3 + 4 + … + n thì A = nn+121

    Đặt B = [1.2 + 2.3 + 3.4 + …. + (n – 1)n]

    Xét 3B = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + … + (n – 1).n.3

    3B = [1.2.3 + 2.3.4 + … + (n – 1).n.(n + 1)] – (1.2.3 + 2.3.4 + … + (n – 2)(n – 1)n)

    3B = (n – 1)n(n + 1)

    B = n–1nn+132

    Từ (1) và (2) suy ra:

    F = nn+12+n–1nn+13=3n2+3n+2nn2−16=2n3+3n2+n6

    =n2n2+3n+16=nn+12n+16

    Vậy F = 12 + 22 + 32 + … + n2 =nn+12n+16 .

    Xem thêm các bài giải bộ 15000 câu hỏi Toán hay và chi tiết tại:

    Cho tứ diện ABCD có M nằm trên cạnh AB, N nằm trên cạnh AD thoả MB = 2MA, AN = 2ND. Gọi P là điểm thuộc miền trong của tam giác BCD. Tìm giao tuyến của (MNP) và (ABC).

    Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm. Điểm M nằm giữa B và C, gọi I là trung điểm của AC, lấy điểm N đối xứng M qua I.

    a) Tính độ dài cạnh BC?

    b) Tứ giác AMCN là hình gì? Vì sao?

    Cho điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O, từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC; B và C là hai tiếp điểm và một cát tuyến ADE đến (O).

    a) Chứng minh AB2 = AD.AE.

    b) Gọi H là giao điểm của OA và BC. Chứng minh tứ giác DEOH nội tiếp, chứng minh HB là tia phân giác của

    Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi bằng chu vi của một thửa ruộng hình vuông cạnh 80m. Nếu giảm chiều dài mảnh vườn đi 30m và tăng chiều rộng thêm 10m thì mảnh vườn sẽ có hình vuông. Tính diện tích mảnh vườn?

    Chứng minh tam giác ABC có ha = 2R.sinB.sinC

    Hai số lẻ có tổng là số nhỏ nhất có 4 chữ số và ở giữa hai số lẻ đó có 4 số lẻ tìm hai số đó.

    Chứng minh vì sao số có ước lẻ là số chính phương.

    Cho A = 3 + 33 + 35 + … + 32021 + 32023. Chứng minh A chia hết cho 30.

    So sánh 2 số sau: 2348 và 4792 .

    So sánh các số sau: 19920 và 200315

    . Tính B = – 1 + 7 – 72 + 73 - … - 7200 + 7201 – 7202.

    Hãy cho biết các tọa độ của điểm M nằm chính giữa một bức tường hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = 5m, và cạnh AD = 4m. Lấy trục Ox dọc theo AB, trục Oy dọc theo AD.

    Tìm đa thức M, biết: M + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2.

    Cho tam giác ABC có trọng tâm G và hai trung tuyến AM, BN. Biết AM = 15, BN = 12 và tam giác CMN có diện tích là . Tính độ dài đoạn thẳng MN.

    Phân tích đa thức thành nhân tử: 16x2 – (x + 1)2.

    Cho p và p + 2 là các số nguyên tố (p > 3). Chứng minh rằng p + 1 ⋮ 6.

    Góc ngoài của một tam giác cân hơn góc trong kề với nó 90 độ. Tính các góc trong của tam giác đó?

    Một sản phẩm được hạ giá 60%. Hỏi sản phẩm đó phải tăng giá lên bao nhiêu % để trở về giá ban đầu?

    Tham khảo các loạt bài Toán khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 129 17/02/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: