Tìm số tự nhiênabc biết 1 + 2 + 3 + … +bc = abc

Vietjack.me giới thiệu bộ câu hỏi ôn tập Toán có đáp án được biên soạn bám sát chương trình học giúp bạn ôn luyện và bổ sung kiến thức môn Toán tốt hơn. Mời các bạn đón xem:

1 253 17/02/2024

Trang trước

Trang sau

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 98)

Đề bài. Tìm số tự nhiên $\bar{a b c}$ biết 1 + 2 + 3 + … + $\bar{b c} = \bar{a b c}$ .

Lời giải:

1 + 2 + 3 + … + $\bar{b c} = \bar{a b c}$

⇔ $\frac{\bar{b c} . (\bar{b c} + 1)}{2} = \bar{a b c}$

⇔ $\bar{b c} (\bar{b c} + 1) = 2 \bar{a b c}$

⇔ $\bar{b c} (\bar{b c} + 1) = 2 (\bar{b c} + 100 a)$

⇔ $\bar{b c} (\bar{b c} + 1) - 2 \bar{b c} = 200 a$

⇔ $\bar{b c} (\bar{b c} - 1) = 200 a$

Vì $\bar{b c} (\bar{b c} - 1)$ là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên một thừa số là chẵn, một thừa số là lẻ.

Mà 200a = 2.100.a = 4.50.a = 8.25.a = 10.20.a = 20.10.a

Trong các tích trên, thì chỉ có thừa số 25 là thừa số lẻ, suy ra chỉ có a.8.25 là đáp ứng được điều kiện tích của 2 số tự nhiên liên tiếp với a.8 = 24, suy ra a = 3

Thay vào ta có: $\bar{b c} (\bar{b c} - 1) = 600$

Mà 600 = 25.24 nên $\bar{b c} = 25$

Vậy số cần tìm là 325.

Xem thêm các bài giải bộ 15000 câu hỏi Toán hay và chi tiết tại:

Xét xem dãy u_n = 3n – 1 có phải là cấp số nhân hay không? Nếu phải hãy xác định công bội

Một vé xem phim có mức giá là 60000 đồng. Trong dịp khuyến mãi cuối năm 2018, số lượng người xem phim tăng lên 45% nên tổng doanh thu cũng tăng 8,75%. Hỏi rạp phim đã giảm giá mỗi vé bao nhiêu % so với giá bán ban đầu

Tính giá trị của biểu thức: P = (x – 10)² – x(x + 80) tại x = 0,87

Tính giá trị biểu thức A = 100 – 99 + 98 – 97 + … + 4 – 3 + 2

Cho a, b thuộc ℕ và (11a + 2b) chia hết cho 12. Chứng minh rằng: (a + 34b) chia hết cho 12

Phân tích đa thức thành nhân tử: 8(x + y + z)³ – (x + y)³ – (y + z)³ – (z + x)³

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH kẻ HE, HF lần lượt vuông góc với AB, AC

Tìm m để hai đường thẳng (d₁) y = mx + 5 – m và (d₂) y = 3x + m – 1 cắt nhau tại một điểm nằm trên trục tung