Tìm số tự nhiên X nhỏ nhất có 11 chữ số biết X chia cho 13 dư 3, chia cho 37 dư 3 và chia cho 29 dư 4

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 98)

Đề bài. Tìm số tự nhiên X nhỏ nhất có 11 chữ số biết X chia cho 13 dư 3, chia cho 37 dư 3 và chia cho 29 dư 4.

Lời giải:

Theo bài ra ta có: $\left\{\begin{array}{l}X\equiv 3\left(\mathrm{mod}13\right)\\ X\equiv 4\left(\mathrm{mod}29\right)\\ X\equiv 3\left(\mathrm{mod}37\right)\end{array}\right.$

Suy ra: X ≡ 5 775 (mod 13949)

⇒ X = 5 775 + 13949.t

Vì X là số nhỏ nhất có 11 chữ số nên X ≥ 10¹⁰

⇒ 5775 + 13949.t ≥ 10¹⁰

⇒ t ≥ $\frac{{10}^{10}-5775}{13949}\approx 716896,8546$

Để X nhỏ nhất thì t cũng nhỏ nhất

Do đó ta chọn t = 716 897

Vậy số nhỏ nhất X thỏa mãn yêu cầu đề bài là:

X = 5 775 + 13 949 . 716 897 = 10 000 002 028