Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia cho 5, 7, 9 có số dư lần lượt là 3, 4, 5

Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia cho 5, 7, 9 có số dư lần lượt là 3, 4, 5

Đề bài: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia cho 5, 7, 9 có số dư lần lượt là 3, 4, 5.

Lời giải:

Gọi số cần tìm là a

Giả sử a : 5 được b dư 3

⇒ a = 5b + 3

⇒ 2a = 10b + 6 = 10b + 5 + 1

⇔ 2a - 1 = 10b + 5 hay (2a - 1) ⋮ 5    (1)

Giả sử a : 7 được c dư 4

⇒ a = 7c + 4

⇒ 2a = 14c + 8 = 14c + 7 + 1

⇒ 2a - 1 = 14c + 7 hay (2a - 1) ⋮ 7     (2)

Giả sử a : 9 được d dư 5

⇒ a = 9d + 5

⇒ 2a = 18d + 10 = 18d + 9 + 1

⇒ 2a - 1 = 18d + 9 hay (2a - 1) ⋮ 9     (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra (2a - 1) chia hết cho 5, 7 và 9.

Vì đề yêu cầu tìm số tự nhiên nhỏ nhất nên ta tìm bội chung nhỏ nhất của 5, 7, 9.

BCNN(5, 7, 9) = 5 . 7 . 9 = 315

⇒ 2a - 1 = 315

⇒ 2a = 316

⇒ a = 158

Vậy số cần tìm là 158.

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác: