Cho tam giác ABC, trọng tâm G. a) Vẽ đường thẳng d qua G, cắt các đoạn thẳng AB, AC

Cho tam giác ABC, trọng tâm G. a) Vẽ đường thẳng d qua G, cắt các đoạn thẳng AB, AC

Đề bài: Cho tam giác ABC, trọng tâm G.

a) Vẽ đường thẳng d qua G, cắt các đoạn thẳng AB, AC. Gọi A', B', C' là hình chiếu của A, B, C trên d. Tìm liên hệ giữa các độ dài AA', BB', CC'

b) Nếu đường thẳng d nằm ngoài tam giác ABC và G' là hình chiếu của G trên d thì các độ dài AA', BB', CC', GG' có liên hệ gì ?

Lời giải:

a) (Hình a) Lấy điểm I trên đường trung tuyến AM sao cho I là trung điểm của AG. Kẻ AA', BB', CC', II', MM' vuông góc với d.

Đáp số: AA' = BB' + CC'

b) (Hình b) Gọi BE là đường trung tuyến của AC, M là trung điểm của BG. Vẽ AA', BB', CC', II', MM' vuông góc với d.

Ta có: MM' + EE' = 2GG'

⇒ 2MM' + 2EE' = 4GG'

⇒ BB' + GG' + AA' + CC' = 4GG'

⇒ AA' + BB' + CC' = 3GG'

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác: