Cho 10^k - 1 chia hết cho 19 với k > 1. Chứng minh rằng

Vietjack.me giới thiệu bộ câu hỏi ôn tập Toán có đáp án được biên soạn bám sát chương trình học giúp bạn ôn luyện và bổ sung kiến thức môn Toán tốt hơn. Mời các bạn đón xem:

1 213 02/02/2024

Cho 10^k - 1 chia hết cho 19 với k > 1. Chứng minh rằng

Đề bài: Cho 10^k - 1 chia hết cho 19 với k > 1. Chứng minh rằng:

a) 10^2k - 1 chia hết cho 19.

b) 10^3k - 1 chia hết cho 19.

Lời giải:

a) 10^2k - 1 = (10^k)² - 1² ⋮ (10^k - 1)

Mà 10^k - 1 ⋮ 19

⇒ 10^2k - 1 ⋮ 19

b) 10^3k - 1 = (10^k)³ - 1³ ⋮ (10^k - 1)

mà 10^k- 1 ⋮ 19

⇒ 10^3k - 1 ⋮ 19

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác:

a) 1 - 2 - 3 + 4 + 5 - 6 - 7 + 8 + ... + 2001 - 2002 - 2003 + 2004...

Điền số thích hợp vào chỗ chấm: 2, 3, 5, 6, 4, 7, 9, 12, 10, 12, 16, 18, 15, 19, 20 ...

Tìm số dư của phép chia 22,4 : 18 ...

Tính: 367 + (-30) + 1672 + (-337 ...

Tính: 367 + (-30) + 2009 + (-337) + (-2010 ...

Tính tổng: S = 1 - 3 + 5 - 7 + ... + 2001 - 2003 ...

Tính nhanh: 37 . 444 - 144 . 111 + 15 ...

Cho dãy số 1; 2; 3; 4; 5; ...; x. Tìm x để số của dãy gấp 4,5 lần x ...

Chứng minh 5x + 47y là bội của 17 khi và chỉ khi x + 6y là bội của 17 ...

Một tấm bìa quảng cáo hình chữ nhật có chiều dài gấp 4 lần chiều rộng và diện tích ...

Một hình chữ nhật có chiều rộng 8 cm, chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Tính diện tích ...

Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 36 m, chiều rộng bằng 1/4 chiều dài ...

Người ta xếp 187 250 cái áo vào các hộp, mỗi hộp 8 áo. Hỏi có thể xếp được vào ...

Người ta đổ đều 128 610 lít xăng vào 6 bể. Hỏi mỗi bể đó có bao nhiêu lít xăng ...

Bố hơn con 30 tuổi, biết 5 năm nữa tổng số tuổi của hai bố con là 62 tuổi. Tính tuổi 2 ...

Bố năm nay 30 tuổi sau 5 năm nữa tuổi bố gấp 5 lần tuổi con. Hỏi năm nay con ...

Thùng to có 21 l dầu, thùng bé có 15 l dầu. Số dầu đó được chứa vào các chai như ...

Tích của hai số là 34,6. Nếu gấp thừa số thứ nhất lên 2 lần và gấp thừa số thứ hai lên ...

Tính nhanh: 20,14 × 6,8 + 20,14 × 3,2 ...

Đơn giản biểu thức sau khi bỏ ngoặc: a) (a + b - c) - (b - c + d ...

Tính hợp lý : (-2020) - 2018 - 2016 - ... - 2008 ...

Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia cho 5 dư 1, chia cho 7 dư 5 ...

Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 0 vào giữa chữ số hàng ...

Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 96 m, chiều rộng ngắn hơn chiều dài 30 m ...

Cho dãy số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến n. Tìm n biết rằng tổng các số hạng đó bằng ...

Đâu là cạnh kề cạnh đối cạnh huyền trên tam giác vuông ...

Cho tam giác ABC, trọng tâm G. a) Vẽ đường thẳng d qua G, cắt các đoạn thẳng AB, AC ...

Hai bạn Tùng và Hải thường đến thư viện đọc sách. Tùng cứ 8 ngày đến thư viện 1 ...

Một cửa hàng trong một ngày bán được 3 tạ rưỡi gạo. Buổi sáng bán được 1 tạ rưỡi ...

Giải phương trình: 2cos^2(2x) + 3sin^2(x) = 2 ...

Cho 10^k - 1 chia hết cho 19 với k > 1. Chứng minh rằng ...

Cách đây 4 năm tuổi bố gấp 5 lần tuổi con. Tính tuổi của mỗi người hiện nay biết ...

Phân tích đa thức x^3 + 2x - 3 thành nhân tử ...

Phân tích đa thức thành nhân tử: x^3 - 10x^2 + 25x ...

Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 35 m. Nếu mỗi chiều tăng ...

Giải phương trình: 18 + 3(x - 2) = 63 ...

An, Bình, Chi mỗi bạn có một số nhãn vở, An có 27 nhãn vở. Nếu An chuyển cho ...

Cô giáo đem chia một số kẹo cho các em. Cô nhẩm tính, nếu chia cho mỗi em 5 chiếc ...

Chứng minh rằng không có số tự nhiên nào chia cho 15 dư 6 và chia 9 dư 1 ...

Hiện nay anh 13 tuổi và em 3 tuổi. Hỏi sau bao nhiêu năm nữa thì tuổi anh sẽ gấp ...

Lớp 5A có số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ là 4 học sinh. Biết số học sinh ...

Một vườn trẻ dự trữ gạo cho 120 em bé ăn trong 20 ngày. Sau đó có thêm một số em ...

Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia cho 5, 7, 9 có số dư lần lượt là 3, 4, 5 ...

Trước đây mua 5m vải phải trả 60 000 đồng. Hiện nay giá bán mỗi mét vải đã giảm ...

Tìm 3 số, biết tổng số thứ nhất và số thứ hai là 182, tổng số thứ nhất và số thứ ba là ...

Tìm số tự nhiên A khác 0, biết rằng: a) A lớn nhất; 360 chia hết cho A và 560 chia hết cho A ...

Nếu chiều dài của một hình chữ nhật tăng lên gấp 3 lần, chiều rộng tăng lên gấp 2 lần ...

Trong hộp có ba loại bi là bi trắng, bi xanh và bi đỏ. Biết tổng số viên bi trong hộp ...

Tính M = 1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + 99^2 + 100^2 ...

Cho 4 số tự nhiên không chia hết cho 5 khi chia hết cho 5 được những số dư khác ...

1 213 02/02/2024

Xem thêm các chương trình khác: