Tìm nghiệm âm lớn nhất của phương trình tan5x.tanx = 1

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 100)

Đề bài. Tìm nghiệm âm lớn nhất của phương trình tan5x.tanx = 1.

Lời giải:

tan5x.tanx = 1

⇔ $\tan 5x=\frac{1}{\tan x}$

⇔ tan5x = cotx = $\tan \left(\frac{\pi }{2}-x\right)$

⇔ $5x=\frac{\pi }{2}-x+k\pi$

⇔ $x=\frac{\pi }{12}+\frac{k\pi }{6}\left(k\in \mathbb{Z}\right)$ .

Nghiệm âm lớn nhất khi k = -1

Vậy $x=\frac{\pi }{12}-\frac{\pi }{6}=\frac{-\pi }{12}$