Tìm a/b thỏa mãn điều kiện 4/7 < a/b < 2/3 và 7a + 4b = 1994

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 100)

Đề bài. Tìm $\frac{a}{b}$ thỏa mãn điều kiện $\frac{4}{7}<\frac{a}{b}<\frac{2}{3}$ và 7a + 4b = 1994.

Lời giải:

Ta có: 7a + 4b = 1994 nên 7a = 1994 – 4b

⇒ $a=\frac{1994-4b}{7}=\frac{1994}{7}-\frac{4}{7}b$

Thay $a=\frac{1994-4b}{7}=\frac{1994}{7}-\frac{4}{7}b$ vào điều kiện $\frac{4}{7}<\frac{a}{b}<\frac{2}{3}$ ta được: $\frac{4}{7}<\frac{\frac{1994}{7}-\frac{4}{7}b}{b}<\frac{2}{3}\iff \frac{4}{7}<\frac{1994}{7b}-\frac{4}{7}<\frac{2}{3}\iff \frac{8}{7}<\frac{1994}{7b}<\frac{26}{21}\iff 8<\frac{1994}{b}<\frac{26}{3}$

Suy ra: $\left\{\begin{array}{l}8<\frac{1994}{b}\\ \frac{1994}{b}<\frac{26}{3}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}8b<994\\ 26b>5982\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}b<249\frac{1}{4}\\ b>230\frac{1}{13}\end{array}\right.$

⇒ $230\frac{1}{13}<b<249\frac{1}{4}$

Suy ra: 231 < b < 249

Vậy b = 243

Suy ra: $a=\frac{1994-4.243}{7}=146$

Vậy phân số cần tìm là $\frac{a}{b}=\frac{146}{243}$ .