Số nghiệm của phương trình sin(x + pi/4)=1 với π ≤ x ≤ 5π

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 100)

Đề bài. Số nghiệm của phương trình $\sin \left(x+\frac{\pi }{4}\right)=1$ với π ≤ x ≤ 5π?

Lời giải: $\sin \left(x+\frac{\pi }{4}\right)=1$

⇔ $x+\frac{\pi }{4}=\frac{\pi }{2}+k2\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$

⇔ $x=\frac{\pi }{2}+k2\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$

Vì π ≤ x ≤ 5π nên

⇔ $1\le \frac{1}{4}+2k\le 5$

⇔ $\frac{3}{8}\le k\le \frac{19}{8}$

Vì k ∈ ℤ nên k = 1 hoặc k = 2.

Vậy phương trình có hai nghiệm nằm trong đoạn [π; 5π].