Qua đỉnh C của hình bình hành ABCD kẻ đường thẳng song song với BD, cắt AB ở

Qua đỉnh C của hình bình hành ABCD kẻ đường thẳng song song với BD, cắt AB ở

Đề bài: Qua đỉnh C của hình bình hành ABCD kẻ đường thẳng song song với BD, cắt AB ở E, cắt AD ở F.

a) Tứ giác BECD là hình gì? Vì sao?

b) Chứng minh rằng ba đường thẳng AC, BF, DE đồng quy.

Lời giải:

a) Vì ABCD là hình bình hành nên AB // DC, AD // BC

Hay BE // DC

Xét tứ giác BECD có

BE // DC và BD // CE

Suy ra BECD là hình bình hành.

b) Vì ABCD là hình bình hành nên AB = CD

Vì BECD là hình bình hành nên BE = CD

Suy ra AB = BE, BD = CE

Xét tứ giác BCFD có: BD // CF và BC // DF

Suy ra BCFD là hình bình hành.

Do đó DF = BC, DB = CF

Mà BC = AD (vì ABCD là hình bình hành)

Suy ra DA = DF

Ta có BD = CF, BD = CE (chứng minh trên)

Suy ra CF = CE

Xét tam giác AEF có AC, FB, ED là ba đường trung tuyến nên chúng đồng quy

Vậy ba đường thẳng AC, BF, DE đồng quy.

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác: