Cho tam giác ABC điểm M nằm trong tam giác. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm

Vietjack.me giới thiệu bộ câu hỏi ôn tập Toán có đáp án được biên soạn bám sát chương trình học giúp bạn ôn luyện và bổ sung kiến thức môn Toán tốt hơn. Mời các bạn đón xem:

1 260 02/02/2024

Trang trước

Trang sau

Cho tam giác ABC điểm M nằm trong tam giác. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm

Đề bài: Cho tam giác ABC điểm M nằm trong tam giác. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB. Gọi A’, B’, C’ thứ tự là điểm đối xứng của M qua D, E, F

a) Chứng minh tứ giác AB’A’B là hình bình hành.

b) Gọi O là giao điểm của AA’ và BB’, chứng minh C và C’ đối xứng nhau qua điểm O.

Lời giải:

Tài liệu VietJack

a) Xét tứ giác AB’CM có

AC cắt MB' tại trung điểm E của mỗi đường và AC, MB’ là hai đường chéo

Suy ra AB'CM là hình bình hành

Do đó AB' // MC, AB' = MC

Xét tứ giác BMCA’ có

BC cắt MA' tại trung điểm D của mỗi đường và BC, MA’ là hai đường chéo

Suy ra BMCA' là hình bình hành

Do đó MC // A'B, MC = A'B.

Ta có AB' // MC, MC // A'B (chứng minh trên), suy ra AB’ // A’B.

Ta có MC = A'B, AB' = MC (chứng minh trên), suy ra AB’ = A’B.

Xét tứ giác AB’A’B có AB’ // A’B và AB’ = A’B

Suy ra tứ giác AB'A'B là hình bình hành.

b) Xét hình bình hành AB'A'B có AA’ và BB’ cắt nhau tại O

Suy ra O là trung điểm của AA’.

Chứng minh tương tự câu a ta có: AC’ = A’C (= BM) và AC’ // A’C (// BM)

Suy ra AC’A’C là hình bình hành.

Mà O là trung điểm của AA’

Suy ra O là trung điểm của CC’.

Hay C và C’ đối xứng nhau qua điểm O

Vậy C và C’ đối xứng nhau qua điểm O.

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác:

Cho hàm số y = 2x + 3 có đồ thị là đường thẳng (d). Vẽ đồ thị của hàm số đã cho...

Gieo hai đồng tiền xu cân đối và đồng chất. Xác suất để xuất hiện hai mặt ngửa là ...

Tìm m để 2 đường thẳng (d): y = (m + 2)x + 2m^2 + 1 và (d'): y = 3x + 3 cắt nhau ...

Cho đường thẳng d1: y = 3mx – m^2 và d2: y = 3x + m – 2. Tìm m để d1 và d2 cắt ...

Hình dưới đây có bao nhiêu hình tam giác, bao nhiêu hình tứ giác ...

Một mảnh vườn hình chữ nhật được chia làm 2 phần để trồng hành và trồng cà rốt ...

Một mảnh vườn hình chữ nhật được chia thành hai phần là hai hình bằng nhau ...

Tính nhanh: a) – (– 2012 + 789) + (– 211) + (– 1012 – 1789 ...

Ba tổ công nhân có mức sản xuất tỉ lệ với 5, 4, 3. Tổ I tăng năng suất lên 10%...

Cho 2 hàm số bậc nhất: y = mx + 3 và y = (2m + 1)x – 5. Tìm giá trị m để đồ thị ...

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC), đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu ...

Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để tập hợp (1; m) chứa đúng hai số nguyên ...

Xét sự đơn điệu của hàm số y = -1/x ...

Có 4 bao tải gạo, bao thứ hai nặng gấp đôi bao thứ nhất, bao thứ ba nặng hơn bao thứ ...

Tom và Jerry chơi trò chơi bốc kẹo. Ban đầu trên bàn có 24 chiếc kẹo ...

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d: 2x – y = 0. Phương trình đường thẳng qua ...

Tính A = (x – 2)(x^4 + 2x^3 + 4x^2 + 8x + 16) tại x = 3 ...

Cho các tập hợp A = (–2; 10), B = (m; m + 2). Tìm m để tập hơp ...

Cho đường tròn tâm O có bán kính OA = R, dây BC vuông góc với OA tại ...

Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a ...

Cho tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AC, AB. Gọi E là điểm ...

Tìm x biết: sin^2x + sin^2 2x + sin^2 3x = 2 ...

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là ...

Cho x × 16 + 4236 = 8860. Khi đó x là bao nhiêu ...

Tính nhanh giá trị của đa thức: b) x^2 – y^2 – 2y – 1 tại x = 93 và y = 6 ...

Trên bàn có một số cái bánh, Dương ăn 5/8 cái bánh ...

Cho hai tập hợp A = [m + 1; m + 4] và B = ( – ∞; 5). Tìm tất cả các giá trị của m để A ...

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AD, trực tâm H. Tính độ dài AD biết AH ...

Cho (d1): y = – x + 1, (d2): y = x + 1, (d3): y = – 1. Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm ...

Giải phương trình sin^2x – cosx + 1 = 0 ...

Tính giá trị biểu thức P = sin^2 10° + sin^2 20° + sin^2 30° + … + sin^2 80° là ...

Tìm nghiệm của phương trình: sin^2x = 1 ...

Tam giác ABC có AB = 3; AC = 6 và góc A = 60°. Tính bán kính của đường tròn ...

Trong một trang trại, số gà chiếm 3/5 tổng số con, số vịt chiếm ...

Cho phương trình x^2 – 3(m – 1)x + 2m – 4 = 0. Tìm m để phương trình có một ...

Tính giá trị của A = (x – 3)^2 – (x + 1)^3 + 12x(x – 1 ...

Chọn ngẫu nhiên 3 số từ tập S = {1; 2; ... ; 11}. Tính xác suất để tổng ba số được chọn ...

Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau mà trong đó mỗi số luôn có ...

Qua đỉnh C của hình bình hành ABCD kẻ đường thẳng song song với BD, cắt AB ở ...

Thế nào là hai điểm đối xứng với nhau qua một đường thẳng? Trục đối xứng của hình ...

Tìm số tự nhiên n, để a) n + 4 chia hết n ...

Cho các số từ 1 đến 9. Em hãy điền các số này vào các ô vuông, sao cho tổng của 3 ô ...

Cho a là một số tự nhiên chia cho 19 dư 3, b là một số tự nhiên chia cho 38 dư 5 ...

Cho tam giác ABC điểm M nằm trong tam giác. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm ...

Tìm m, n để đa thức x^3 – mx^2 – n khi chia cho đa thức x – 3 dư là 27 còn khi chia cho ...

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x^2 + 2x + 1 – 4y^2 ...

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x^2 – 2x – 4y^2 + 1 ...

Giải phương trình x^2 – 2x – 15 = 0 ...

Tại sao sinx khác 0 khi và chỉ khi x khác k pi ...

Tìm x, biết: (4x – 1)^2 – (x + 7)^2 = 0 ...

1 260 02/02/2024

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: