Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 12%/năm

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 101)

Đề bài. Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 12%/năm. Ông muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng 1 tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết tiền nợ sau đúng ba tháng kể từ ngày vay. Hỏi, theo cách đó số tiền m mà ông A sẽ phải trả cho ngân hàng trong mỗi lần hoàn nợ là bao nhiêu? Biết rằng lãi xuất ngân hàng không thay đổi trong thời gian ông A hoàn nợ.

Lời giải:

Số tiền ông A còn nợ ngân hàng sau lần trả thứ nhất:

(100 + 100. 0,01) – m = 100.1,01 – m (triệu đồng)

Số tiền ông A còn nợ ngân hàng sau lần trả thứ hai:

(100 + 1,01 - m) .1,01 – m = 100.1,01² - (1,01 + 1) m (triệu đồng)

Vì ông A đã hoàn cho ngân hàng toàn bộ số tiền nợ, sau lần trả thứ ba, nên

0 = [ 100.1,01² - (1,01 + 1)m] .1,01 - m= 100.1,01³ - [ 1,012 + 1,01 + 1]m

Từ đó suy ra:

$m=\frac{100.{\left(1,01\right)}^3}{{\left(1,01\right)}^2+1,01+1}=\frac{100.{\left(1,01\right)}^3.0,01}{\left(1,01-1\right)\left[{\left(1,01\right)}^2+\left(1,01\right)+1\right]}=\frac{{\left(1,01\right)}^3}{{\left(1,01\right)}^3-1}$ .