Khai triển đa thức P(x) = (2x – 1)^1000 ta được P(x) = a1000 x^1000 + a999 x^999

Khai triển đa thức P(x) = (2x – 1)¹⁰⁰⁰ ta được P(x) = a₁₀₀₀ x¹⁰⁰⁰ + a₉₉₉ x⁹⁹⁹

Đề bài: Khai triển đa thức P(x) = (2x – 1)¹⁰⁰⁰ ta được P(x) = a₁₀₀₀ x¹⁰⁰⁰ + a₉₉₉ x⁹⁹⁹ + … + a₁x + a_0.

Lời giải:

Ta có

P(x) = a₁₀₀₀ x¹⁰⁰⁰ + a₉₉₉ x⁹⁹⁹ + … + a₁x + a₀

Cho x = 1 ta được

P(1) = a₁₀₀₀ + a₉₉₉ + … + a₁ + a₀

Mặt khác

P(x) = (2x – 1)¹⁰⁰⁰

Do đó P(1) = (2 . 1 – 1)¹⁰⁰⁰ = 1

Từ đó suy ra P(1) = a₁₀₀₀ + a₉₉₉ + … + a₁ + a₀ = 1

Do đó a₁₀₀₀ + a₉₉₉ + … + a₁ = 1 – a₀

Mà là số hàng không chứa x trong khai triển P(x) = (2x – 1)¹⁰⁰⁰

Nên $a_0=C_{1000}^{1000}{\left(2x\right)}^0{(-1)}^{1000}=1$.

Vậy a₁₀₀₀ + a₉₉₉ + … + a₁ = 0.

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác: