Gọi S = 1 + 11 + 111 +… + 111….1. Tính S

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 100)

Đề bài. Gọi S = 1 + 11 + 111 +… + 111….1. Tính S?

Lời giải:

$S=1+11+111+\mathrm{...}+\underset{nso1}{\underbrace{\mathrm{111....1}}}$

$9S=9+99+999+\mathrm{...}+\underset{nso9}{\underbrace{\mathrm{999....9}}}$

Áp dụng công thức tính tổng cấp số nhân $S_n=\frac{u_1.\left(1-q^n\right)}{1-q}$

Khi đó: $9S=9+99+999+\mathrm{...}+\underset{nso9}{\underbrace{\mathrm{999....9}}}=10.\left(\frac{{10}^n-1}{9}\right)-n$

⇔ $S=\frac{1}{9}\left[10.\left(\frac{{10}^n-1}{9}\right)-n\right]$ .