Giải phương trình: sin 2x + sin^2 x = 1

Giải phương trình: sin 2x + sin² x = 1

Đề bài: Giải phương trình: sin 2x + sin² x = 1

Lời giải:

sin 2x − sin² x = 1

⇔ 2sin x.cos x − cos² x = 0

⇔ cos x.(2sin x − cos x) = 0

$$\begin{gathered} \iff \left[\begin{array}{l}\cos x=0\\ 2\sin x-\cos x=0\end{array}\right. \\ \iff \left[\begin{array}{l}\cos x=0\\ \tan x=\frac{1}{2}\end{array}\right. \\ \iff \left[\begin{array}{l}x=k2\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)\\ x=\arctan \frac{1}{2}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy x = k2p (k ∈ ℤ) và $x=\arctan \frac{1}{2}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$  là nghiệm của phương trình.

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác: